浙江省杭州市上城区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1. 2020的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116 000 000只。116 000 000用科学记数法可以表示为（）

A、1.16×10⁸ B、1.16×10⁹ C、11.6×10⁷ D、0.116×10⁹

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3. 如图，在 $▱$ ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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4. 下列运算正确的是（）

A、2x²+x=3x³ B、2x²-7x²=-5 C、-8x³·4x²=-32x⁶ D、 $\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{x + 2}$ =x²

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5. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30。下列关于这组数据描述正确的是（）

A、中位数是29 B、众数是28 C、平均数为28.5 D、方差是2

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中点，且DE=BE。则∠C的度数是（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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7. “杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟。设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{22}{x} - \frac{22}{(1 + 15 %) x} = 5$ B、 $\frac{22}{x} - \frac{22}{(1 + 15 %) x} = \frac{1}{12}$ C、 $\frac{22}{(1 + 15 %) x} - \frac{22}{x} = 5$ D、 $\frac{22}{(1 + 15 %) x} - \frac{22}{x} = \frac{1}{12}$

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8. 一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为 $\frac{3}{4}$ ，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）

A、 $\frac{3}{4}$ m B、 $\frac{1}{3}$ m C、 $\frac{2}{3}$ m D、 $\frac{1}{2}$ m

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9. 已知a是方程x²-4x= $\frac{1}{x}$ 的实数根，则直线y=ax+2-a的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），PE∥BC，PF∥DC。设AB=m，AP=a，PF=b，PE=c，下列表述正确的是（）

A、c²+b²=a² B、a+b=c+m C、c²+b²-bc=a² D、a+b+c≥2m

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 分解因式：4x²-1=。

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12. 如图，AB∥CD，∠B=78°，∠E=27°，则∠D的度数为。

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13. 在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人。其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架。

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14. 如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，记△DBE的面积为S₁ ， △ADC的面积为S₂ ，则S₁：S₂= 。

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15. 当-1≤a≤ $\frac{1}{4}$ 时，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值。

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16. 已知点C在线段AB的中垂线上，连结BC，点D为BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作⊙A。设k= $\frac{A B}{B C}$ ，若⊙A与线段BC有两个交点（包括点B和点C），则k满足的条件是。

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

(1)、计算：-4+3- $\sqrt{16}$ ；

(2)、化简： $\frac{x + 1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x}$ ，并从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值。

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18. 2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学。九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本。求下列事件发生的概率。

(1)、事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；

(2)、事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本。

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19. 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点F，交CB的延长线于点E。

(1)、求证：ED是⊙O的切线；

(2)、若EF= $\sqrt{3}$ ，EB=2，求图中阴影的面积。

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20. 已知x₁ ， x₂ ， x₃是y= $\frac{1}{x}$ 图像上三个点的横坐标，且满足x₃>x₂>x₁>0。请比较 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 与 $\frac{2}{x_{3}}$ 的大小，并说明理由。

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21. 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。

(1)、请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；

(2)、证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。

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22. 同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：

(1)、当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？

(2)、两人的最近距离是多少？

(3)、什么时候两人距离为30km？

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23. 如图，在等边三角形ABC中，BC=8，过BC边上一点P，作∠DPE=60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E。

(1)、在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；

(2)、若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3)、当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值。

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