湖北省荆州市2020年九年级调研考试数学试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在下列四个实数 $- \sqrt{3}$ ，-0.5，0， $\sqrt{2}$ 中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、- 0.5 C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、a⁶÷a²＝a³ B、（ab）²＝a²b² C、a⁴·a²＝a⁸ D、（a⁴）²＝a⁶

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3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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4. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、102°

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5. 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精.现有一瓶浓度为95％的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％.设加水量为xml，可列方程为（）

A、75％x＝95％×500 B、95％x＝75％×500 C、75％（500＋x）＝95％×500 D、95％（500＋x）＝75％×500

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6. 若单项式－3x²y^2m+n与2x^m+ny⁴是同类项，则m²＋2mn的算术平方根为（）

A、0 B、2 C、－2 D、±2

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7. 定义（a，b，c）为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的特征数.若特征数为（ $k^{2}$ ， $- 1 - 2 k$ ，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k$ ＜ $- \frac{1}{4}$ B、k ＞ $- \frac{1}{4}$ C、k ＞ $- \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、k≥ $- \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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8. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 $\overset{⌢}{A M B}$ 上一点，则∠APB的度数为（）

A、45° B、30° C、75° D、60°

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是（）.

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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二、填空题

11. 将3x²﹣27分解因式的结果是 .

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12. 若点（1，k）关于y轴的对称点为（－1，1），则y关于x的函数 $y = \frac{\sqrt{k - x}}{x}$ 的取值范围是.

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13. 点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

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14. 如图，在Rt∆ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.当∠A＝30°时，小敏正确求得 $S_{Δ B C D}$ ： $S_{Δ A B D}$ ＝1：2.写出两条小敏求解中用到的数学依据：.

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15. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1： $\sqrt{3}$ ，则大楼AB的高度为米.（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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16. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11.若y关于x的函数y＝（kx＋1）⊕（x－1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(2 - \frac{6}{x + 3}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ 2 x + 1 < 8 \end{array}$ 的整数解.

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18. 若实数m，n满足 $| m - 2 | + \sqrt{m + n - 1} = 0$ ，请用配方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ .

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19. 如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B，C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD于点M，P，N.小聪过点B作BF∥MN分别交AE，CD于点G，F后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关系为EC＝DN＋MB.他的猜想正确吗？请说明理由.

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20. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

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21. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y=

\frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图象与性质．

因为y= $\frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ ，即y=﹣ $\frac{2}{x}$ +1，所以我们对比函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

…

y=﹣ $\frac{2}{x}$

…

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

﹣4

﹣1

﹣ $\frac{2}{3}$

﹣ $\frac{1}{2}$

…

y= $\frac{x - 2}{x}$

…

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{3}$

﹣3

﹣1

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y= $\frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

(1)、请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

(2)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②y= $\frac{x - 2}{x}$ 的图象是由y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到；

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）

(3)、设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y=

\frac{x - 2}{x}

的图象上的两点，且x₁+x₂=0，试求y₁+y₂+3的值．

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22. 已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM.

(1)、如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝ $\sqrt{2}$ MD；

(2)、如图2，当∠ABC＝60°时，
①直接写出线段AE，MD之间的数量关系；

②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝ $2 \sqrt{7}$ ，探求sin∠PCB的值.

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23. 为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助.春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫.已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表.

水果品种	A	B	C
汽车运载量（吨/辆）	10	8	6
水果获利（元/吨）	800	1200	1000

(1)、设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，

①求y与x之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；

(2)、若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出.问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

(1)、如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

(2)、如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，
①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.

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