湖北省黄冈市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）

A、3 B、-3 C、 $3$ 或者 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、44×10¹⁰

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3. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a³+a³=2a⁶ C、a³÷a³=0 D、3a²•5a³=15a⁵

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4. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A₁B₁ ，且点A₁的坐标为（8，4），则线段A₁B₁的中点的坐标为（）

A、（7，6） B、（6，7） C、（6，8） D、（8，6）

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6. 若关于x的方程x²+(m+1)x+m²＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）

A、﹣1 B、1或﹣1 C、1 D、2

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7. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）

A、 $\frac{5}{4}$ π B、 $\frac{9}{8}$ π C、π D、 $\frac{3}{2}$ π

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8.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 单项式﹣ $\frac{3 π x y^{2}}{2}$ 的系数是，次数分别是.

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10. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝度.

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11. 因式分解： $x^{3} ﹣ 2 x^{2} y + x y^{2} =$ ．

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12. 一组数据1，7，8，5，4的中位数是 $a$ ，则 $a$ 的值是 .

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13. 如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为.

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14. 如图，从一块直径为12cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 $90 °$ 的扇形ABC，使点 $A ， B ， C$ 在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点A的坐标 $(0 ， 2)$ ），顶点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上.若 $A B = 2 A C$ ，且 $O A = O B$ ，则k=.

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16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.

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三、解答题

17. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 2 \geq 0 \\ 1 - \frac{x + 5}{2} < - 1 - x \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示.

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19. 已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°.求证：MN=DN-BM.

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20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)、这项工程的规定时间是多少天?

(2)、为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?

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21. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人， $m =$ ，并补全条形统计图；

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

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22. 中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离.已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东 $25^{\circ}$ ，乙直升机的航向为北偏西 $65^{\circ}$ ，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）.

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23. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，且 $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C A}$ ，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.

(1)、求证：CF=CE；

(2)、若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.

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24. 某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元 $/ k g$ ，售价为40元 $/ k g$ ，每天可销售20 $k g$ ．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5 $k g$ ．

(1)、直接写出每天的销售量ykg与降价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、降价多少元时，每天的销售额 $w$ 元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）

(3)、每销售1 $k g$ 水果，需向商场缴纳柜台费 $a$ 元（ $a > 0$ ），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润 $Q$ 元随销售天数 $t$ （ $t$ 为正整数）的增大而增大，试确定 $a$ 的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）.

(1)、直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

(2)、如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若△PDG的面积为 $\frac{49}{12}$ ，
①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.

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