河南省信阳市商城县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数0，-π， $\sqrt{3}$ ， -4中，最小的数是（）

A、0 B、－π C、 $\sqrt{3}$ D、－4

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2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）

A、 0.827×10¹⁴ B、82.7×10¹² C、8.27×10¹³ D、8.27×10¹⁴

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3. 一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ D、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$

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5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图不变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图改变，左视图不变

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A、2 B、2.4 C、3 D、4

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7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数

4

8

12

11

5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分

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8. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{6}{x}$ B、y=﹣ $\frac{4}{x}$ C、y=﹣ $\frac{2}{x}$ D、y= $\frac{2}{x}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为 $2 c m$ ，动点P，A同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 $1 c m / s$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs， $Δ A P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt[3]{- 8} | =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x}{3} \geq 4 \\ - 2 x - 1 < 3 \end{matrix}$ 的解集是.

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13. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若 $∠ A G E = 32^{\circ}$ ，则 $∠ G H C$ 的等于 $^{\circ}$ .

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14. 如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，矩形ABCD的周长是20，且 $A D ： C D = 3 ： 2$ ，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将 $△ A P E$ 沿PE折叠得到 $△ F P E$ ，连接CE，CF，当 $△ E C F$ 是直角三角形时，BP的长是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²－2x－2=0.

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17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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18. 如图，以 $△ A B C$ 的一边AB为直径的 $⊙ O$ 交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F.

(1)、求证： $A F = A B$ ；

(2)、①若 $A B = 2$ ，当弧 $A D$ 的长度是时，四边形 $F D O E$ 是菱形；
②在①的情况下，当 $C F =$ 时， $C B$ 是 $⊙ O$ 的切线.

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19. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

(1)、坡顶A到地面PO的距离；

(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）．

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20. 参照学习函数的过程方法，探究函数

y = \frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图像与性质，因为

y = \frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}

，即

y = - \frac{2}{x} + 1

，所以我们对比函数

y = - \frac{2}{x}

来探究列表：

$x$	…	-4	-3	-2	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
$y = - \frac{2}{x}$	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	-4	-2	-1	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{1}{2}$	…
$y = \frac{x - 2}{x}$	…	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	5	-3	-2	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以 $y = \frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

(1)、请把

y

轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

(2)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；（“增大”或“减小”）

② $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象是由 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到的；

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）

(3)、函数

y = \frac{x - 2}{x}

与直线

y = - 2 x + 1

交于点A，B，求

Δ A O B

的面积.

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21. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元.

(1)、求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；

(2)、已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22. 如图1，边长为4的正方形与边长为 $a (1 < a < 4)$ 的正方形 $C F E G$ 的顶点C重合，点E在对角线AC上.

(1)、问题发现
如图1，AE与BF的数量关系为.

(2)、类比探究
如图2，将正方形 $C F E G$ 绕点 $C$ 旋转 $m$ 度（ $0 ° < m < 30 °$ ）.请问（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由.

(3)、拓展延伸
若 $F$ 为 $B C$ 的中点，在正方形 $C F E G$ 的旋转过程中，当点 $A$ ， $F$ ， $G$ 在一条直线上时，线段 $A G$ 的长度为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ $\frac{3}{2}$ 与抛物线y＝ax²+bx+ $\frac{5}{2}$ 交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8.

(1)、请直接写出直线和抛物线的解析式；

(2)、点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E.设点D的横坐标为m.求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；

(3)、平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标.

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5