河南省南阳市唐河县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π

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2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是 $2.1$ 亿人一年的口粮，将 $2.1$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 10^{9}$ B、 $0.21 \times 10^{10}$ C、 $2.1 \times 10^{8}$ D、 $21 \times 10^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、(﹣3x)²＝9x² B、(﹣x)^﹣¹＝ $\frac{1}{x}$ C、 $\sqrt{16}$ ﹣ $\sqrt{4}$ ＝4 D、(﹣x²)³＝x⁵

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4. 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A、主视图会发生改变 B、俯视图会发生改变 C、左视图会发生改变 D、三种视图都会发生改变

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5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

$10 - x$

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、平均数、中位数 C、平均数、方差 D、中位数、方差

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90^o ， ∠A＝30^o ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（）

A、9 B、6 $\sqrt{3}$ C、6 D、3 $\sqrt{3}$

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7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中有一个问题：“今有二马、一牛价过-万，如半马之价：一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱.问一头牛、一匹马各多少钱？设一匹马值x钱、一头牛值 $y$ 钱，则符合题意的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 + \frac{x}{2} \\ x + 2 y = 10000 - \frac{y}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 10000 + \frac{x}{2} \\ x + 2 y = 10000 - \frac{y}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 - \frac{x}{2} \\ x - 2 y = 10000 - \frac{y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 10000 + \frac{x}{2} \\ x + 2 y = 10000 + \frac{y}{2} \end{array}$

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8. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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9. 如图，若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的对称轴为 $x = 1 ，$ 与y轴交于点C.与x轴交于点A、点 $B (- 1 ， 0)$ ，则①二次函数的最大值为 $a + b + c$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $- 1 < x$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，已知A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上的两点， $B C / / y$ 轴，交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿 $O \to A \to B \to C$ 匀速运动，终点为C.过点P作 $P Q ⊥ x$ 轴于Q.设 $△ O P Q$ 的面积为S，点P运动的时间为t则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + {(- 2020)}^{0} =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x ⩾ 0 \\ 2 x > x - 1 \end{array}$ 的最小整数解是.

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13. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k₁﹣k₂的值为．

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14. 如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交 $\overset{⌢}{A B}$ 于D，以OC为半径画 $\overset{⌢}{C E}$ 交OB于E，则图中阴影部分面积为.

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15. 如图，已知矩形ABCD中， $A D = 5$ ， $A B = 7$ ，点E为DC上一个动点，把 $Δ A D E$ 沿AE折叠，当点D的对应点 $D'$ 落在 $∠ A B C$ 的角平分线上时，DE的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a是方程a²+a﹣6=0的解．

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17. 为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

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18. 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

(1)、求证：△ABE≌△CDE；

(2)、填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．

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19. 如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地，唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2，刘明在点C处测得塔顶B的仰角为 $45^{\circ} ，$ 王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为 $40^{\circ}$ ，若高台DE高为 $3.8$ 米，点D到点C的水平距离EC为1.2米，且 $A 、 C 、 E$ 三点共线，求该塔AB的高度.(参考数据： $s i n 40^{\circ} \approx 0.64 ， c o s 40^{\circ} \approx 0.77 ， t a n 40^{\circ} \approx 0.84$ ，结果保留整数)

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A (4 ， - 2) ， B (- 2 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $k_{2} ， n$ 的值；

(2)、请直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、将 $x$ 轴下方的图像沿 $x$ 轴翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} B ， A^{'} C$ ，求 $Δ A^{'} B C$ 的面积.

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21. 《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A,B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

	购买数量少于100个	购买数量不少于100个
A	原价销售	以原价的7.5折销售
B	原价销售	以原价的8折销售

若购买A种垃圾桶80个， $B$ 种垃圾桶120个，则共需要付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元.

(1)、求A,B两种垃圾桶的单价各为多少元？

(2)、若需要购买A,B两种垃圾桶共200个，且

B

种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的

\frac{1}{3}

，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由.

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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.

(1)、问题发现：当α＝0°时， $\frac{C E}{B D}$ ＝；β＝°.

(2)、拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时， $\frac{C E}{B D}$ 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

(3)、在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积.

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23. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、假若△PAC为直角三角形，直接写出点P坐标。

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	$10 - x$