河南省洛阳市孟津县2020年九年级中考网上教学质量调研数学试卷

试卷更新日期：2020-06-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,疫情防控和发展经济统筹推进,到3月份金融机构累计发放优惠利率贷款共1114亿元,对支持企业复工复产发挥了重要作用｡请将数,1114亿用科学记数法表示为（）

A、 $111.4 \times 10^{9}$ B、 $1.114 \times 10^{10}$ C、 $1.114 \times 10^{11}$ D、 $1.1 \times 10^{12}$

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3. 下列各运算中,计算正确的是（）

A、 $a^{12} + a^{3} = a^{4}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- a)}^{3} - a^{3} = - 2 a^{3}$

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4. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A、30° B、20° C、15° D、14°

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6. 一组从小到大排列的数据: $a$ ,3,4,4,6( $a$ 为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）

A、3.6或4.2 B、3.6或3.8 C、3.8或4.2 D、3.8或4.2

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7. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k > 1$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \leq 1$ D、 $k ⩾ 1$ 且 $k \neq 2$

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8. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心 $O_{2}$ 恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P.且点P在小量角器上对应的刻度为 $63 °$ ，那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于 $90 °$ 的角)（）

A、 $54 °$ B、 $55 °$ C、 $56 °$ D、 $57 °$

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9.
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 计算: $\sqrt{36} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} > - 3 \\ 1 - 2 x > 5 \end{matrix}$ 的解集是。

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12. 一个不透明的袋子里装有的3个红球和1个绿球，这些球除颜色外都完全相同；随机从中摸出两球，则两球都是红球的概率是.

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中. $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把 $△ B D E$ 翻折到 $△ B^{'} D E$ 的位置， $B^{'} D$ 交AB于点F.若 $△ A B^{'} F$ 为直角三角形，则AE的长为.

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三、解答题

15. 先化简,再求值 $\frac{3 x + 9}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ,其中 $x = 3 \sin 30 ° + 3$ .

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16. 某中学为了了解九年级学生“长跑”成绩的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑成绩依次分为A、B、C、D四个等级进行统计.制作如下两个不完整的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、该校九年级有477名学生，请估计“长跑”测试成绩达到 $A$ 级的学生约有多少人？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上 $∠ A C B = 90 °$ ，点 $C$ 坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点B、C，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象也经过点B.

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、观察图象直接写出图象在第二象限时， $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集.

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18. 如图， $△ A B C$ 接 $⊙ O$ ，且AB为 $⊙ O$ 的直径， $O D ⊥ A B$ ，与AC交于点E，与过点C的 $⊙ O$ 切线交于点D.若 $A C = 6$ ， $B C = 3$ ，求OE的长.

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19. 某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘DE上的塔CD的高度，在山脚下的广场S处测得建筑物点D(即山顶)的抑角为 $20 °$ ，沿水平方向前进245米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为 $45 °$ ，已知山丘DE高182米，求塔CD的高度.(结果精确到0.1米，参考数据 $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ )

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20. 习近平同志在十九大报告中指出,坚持人与自然和谐共生､必须树立绿水青山就是金山银山的理念,清源村在践行活动中,计划的购买甲､乙两种树木用于绿化山壤,若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;若购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

(1)、求甲种树和乙种树的单价;

(2)、按清源村规划,准备购买甲､乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的 $\frac{1}{2}$ ,请用函数的有关知识设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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21. 如图

如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点D，E分别是 $A C ， B C$ 的中点，连接DE.

(1)、探索发现：
图1中， $\frac{A B}{B C}$ 的值为； $\frac{A D}{B E}$ 的值为.

(2)、拓展探究
若将 $△ C D E$ 绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中 $\frac{A D}{B E}$ 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

(3)、问题解决
当 $△ C D E$ 旋转至 $A ， D ， E$ 三点在同一直线时，直接写出线段BE的长.

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22. 如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；

(3)、点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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