上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $0. \overset{\cdot}{1}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图像经过（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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4. 如果一个正多边形的中心角等于 $72 °$ ，那么这个多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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5. 在梯形 $A B C D$ 中， $A D$ // $B C$ ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ D A B = ∠ A B C$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $A C = D B$

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6. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，如果分别以 $A$ 、 $C$ 为圆心的两圆外切，且点 $D$ 在圆 $C$ 内，点 $B$ 在圆 $C$ 外，那么圆 $A$ 的半径 $r$ 的取值范围是（）

A、 $5 < r < 12$ B、 $18 < r < 25$ C、 $1 < r < 8$ D、 $5 < r < 8$

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二、填空题

7. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 的定义域是．

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8. 方程 $\sqrt{3 - 2 x} = x$ 的根是．

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \geq - 1 \\ 2 x < 5 \end{array}$ 的解集是．

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10. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + k = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $k$ 的值是．

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11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．

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12. 如果点 $A (3, y_{1})$ 、 $B (4, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．

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14. 已知向量 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 的方向相反，| $\vec{a}$ |=3，那么向量 $\vec{a}$ 用单位向量 $\vec{e}$ 表示为．

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15. 如图， $A B$ // $C D$ ，如果 $∠ B = 50 °$ ， $∠ D = 20 °$ ，那么 $∠ E =$ ．

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16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 $α$ ，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为米．（用含 $α$ 的三角函数表示）

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17. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上．如果 $D$ 为 $A B$ 中点，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，那么 $A E$ 的长度为．

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18. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，沿直线 $A D$ 翻折 $△ A B D$ ，点 $B$ 落在点 $E$ 处，如果 $∠ A B E = 45 °$ ，那么 $B D$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{2020} - 1) {}^{0}+ | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 8^{\frac{1}{3}}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1} \div \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 2$ ．

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21. 已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 16$ ，点 $O$ 为斜边 $A B$ 的中点，以 $O$ 为圆心，5为半径的圆与 $B C$ 相交于 $E$ 、 $F$ 两点，连结 $O E$ 、 $O C$ ．

(1)、求 $E F$ 的长；

(2)、求 $∠ C O E$ 的正弦值．

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22. 学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

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23. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线交边 $B C$ 于点 $F$ ，与 $A B$ 的延长线交于点 $M$ ，且 $A B \cdot A M = A E \cdot A C$ ．

求证：

(1)、四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、 $D E^{2} = E F \cdot E M$ ．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、直线 $M N$ 平行于 $x$ 轴，与抛物线交于 $M$ 、 $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），且 $M N = \frac{3}{4} A B$ ，点 $C$ 关于直线 $M N$ 的对称点为 $E$ ，求线段 $O E$ 的长；

(3)、点 $P$ 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 $C P$ 、 $E P$ ， $E P$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，当 $S_{△ C P F} ： S_{△ C E F} = 1 ： 2$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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25. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 2$ ， $∠ B = 60 °$ ．点 $E$ 为边 $B C$ 上的一个动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合）， $∠ E A F = 60 °$ ， $A F$ 与边 $C D$ 相交于点 $F$ ，联结 $E F$ 交对角线 $A C$ 于点 $G$ ．设 $C E = x$ ， $E G = y$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ 是等边三角形；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $O$ 是线段 $A C$ 的中点，联结 $E O$ ，当 $E G = E O$ 时，求 $x$ 的值．

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