吉林省长春市2020年中考数学四模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0.1，-3， $\sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 这四个实数中，有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{4}$ B、 $1.5 \times 10^{3}$ C、 $1.5 \times 10^{5}$ D、 $1.5 \times 10^{2}$

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3. 有一组数据： $2$ ，5， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $3$ ， $4$ ，5，则这组数据的众数是（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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4. 将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）

A、中 B、国 C、的 D、梦

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ 的解集是（　　）

A、﹣1＜x≤1 B、﹣1＜x＜1 C、x＞﹣1 D、x≤1

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6.
如图，直线l₁∥l₂ ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（　　）

A、95° B、65° C、85° D、35°

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7. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连结 $O A$ 、 $O B$ ，且点 $C$ 、 $O$ 在弦 $A B$ 的同侧，若 $∠ A B O = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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二、填空题

9. 因式分解 $2 x^{2} - 4 x + 2$ = ．

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10. 某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）.

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11. 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．

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12. 如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为．

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13. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

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14. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．

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三、解答题

15. 化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ .

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16. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．

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17. 某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．

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18. 如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．

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19. 周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
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20. 为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．

(1)、求a的值；

(2)、补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；

(3)、该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．

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21. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．

(1)、求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；

(2)、求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．

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22. 如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

（探究）：

(1)、当n=1时，点B的纵坐标是；

(2)、当n=2时，点B的纵坐标是；

(3)、点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．

(4)、（应用）：
如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．

求点C的坐标（用含n的代数式表示）；

(5)、当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm² ，点P的运动时间为ts．

(1)、当t为何值时，点A′与点C重合；

(2)、用含t的代数式表示QF的长；

(3)、求S与t的函数关系式；

(4)、请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2mx-3m

(1)、当m=1时，
①抛物线的对称轴为直线

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤ $\frac{1}{2}$ 时，函数值y的取值范围是- $\frac{15}{4}$ ≤y≤2-n，求n的值

(2)、设抛物线y=x²-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y₀ ，直接写出y₀与m之间的函数关系式及m的取值范围．

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