吉林省长春市九台区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A、3 B、2 C、1 D、－1

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2. 今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $42 \times 10^{3}$ B、 $4.2 \times 10^{4}$ C、 $4.2 \times 10^{5}$ D、 $4.2 \times 10^{3}$

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3. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $2 x - 2 \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

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6. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）

A、 $800 \cdot \sin 32^{\circ}$ B、 $\frac{800}{\tan 32^{\circ}}$ C、 $800 \cdot \tan 32^{\circ}$ D、 $\frac{800}{\sin 32^{\circ}}$

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8. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ $(x > 0)$ ， $y = \frac{a}{x}$ $(x < 0)$ 的图象上．若 $O A ⊥ O B$ ， $\frac{O B}{O A} = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 2$ D、 $2$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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10. 因式分解： $b^{2} - 4 b + 4 =$ ．

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11. 若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - m = 0$ 有两个相同的实数解，则 $m =$

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12. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ．

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13. 图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为 $cm$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} + b$ 与 $y = a {(x - 2)}^{2} + b + 1$ 交于点A．过点A作 $y$ 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值 ${(a - 1)}^{2} - 2 a (a - 1) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ .

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16. 今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．

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17. 如图，E是 $R t △ A B C$ 的斜边AB上一点，以AE为直径的 $⊙ O$ 与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．

(1)、求证：AD平分 $∠ B A C$ ．

(2)、若 $A E = 2$ ， $∠ C A D = 25 °$ ，求 $\overset{⌢}{E F}$ 的长．

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18. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上表中众数m的值为；

(2)、为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

(3)、该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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19. 图①，图②，图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.

(1)、在图①中，画出格点 $C$ ，使 $A C = B C$ ，用黑色实心圆点标出点 $C$ 所有可能的位置.

(2)、在图②中，在线段 $A B$ 上画出点 $M$ ，使 $A M = 3 B M$ .

(3)、在图③中，在线段 $A B$ 上画出点 $P$ ，使 $A P = 2 B P$ .（保留作图痕迹）
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.

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20. 小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．

(2)、求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．

(3)、求无人机距地面的高度为50米时x的值．

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21. 我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 $M N$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线， $P$ 是 $M N$ 上任一点，连结 $P A$ 、 $P B$ ，将线段 $A B$ 与直线 $M N$ 对称，我们发现 $P A$ 与 $P B$ 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知：如图， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点 $C$ ， $A C = B C$ ，点 $P$ 是直线 $M N$ 上的任意一点.

求证： $P A = P B$ .

分析：图中的两个直角三角形 $A P C$ 和 $B P C$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证明 $P A = P B$ （请写出完整的证明过程）

(1)、请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，.

(2)、如图②，在 $Δ A B C$ 中，直线 $l$ 、 $m$ 、 $n$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的垂直平分线.
求证：直线 $l$ 、 $m$ 、 $n$ 交于点.

(3)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ，边 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，边 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 18$ ，则 $D E$ 的长为.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ，点D在边AB上，且 $A D = 3$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形 $P D M N$ ，设点P运动的时间为 $t$ 秒，正方形 $P D M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

(1)、用含有 $t$ 的代数式表示线段 $P D$ 的长．

(2)、当点 $N$ 落在 $△ A B C$ 的边上时，求 $t$ 的值．

(3)、求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

(4)、当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点 $N^{'}$ ，当 $N^{'}$ 与 $△ A B C$ 的某一个顶点的连线平分 $△ A B C$ 的面积时，求 $t$ 的值．

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23. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝ ${\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，那么称点Q为点P的“伴随点”．

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．

(1)、直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．

(2)、点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．

(3)、点C、D在函数y＝﹣x²+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．

(4)、点E在函数y＝﹣x²+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．

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20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22