吉林省公主岭市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中最小的数是（）

A、0． B、1． C、- $\sqrt{3}$ ． D、 $- 3$ ．

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2. 今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为（）

A、 $0.816 \times 10^{5}$ B、 $8.16 \times 10^{4}$ C、 $8.16 \times 10^{5}$ D、 $81.6 \times 10^{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 下图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、﹣2＜x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2≤x≤1

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6. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）

A、40°． B、30°． C、20°． D、10°．

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（）

A、 $π$ ． B、2 $π$ ． C、4 $π$ ． D、8 $π$ ．

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8. 如图，函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）和 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）

A、0.5． B、1． C、2． D、3.5．

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二、填空题

9. 分解因式：ax²﹣2ax+a= ．

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10. 方程 $\frac{x - 2}{x} = \frac{1}{3}$ 的解为．

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11. 为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款元（用含a的代数式表示）．

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12. 如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是．

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13. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．

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14. 如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为

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15. 如图，小明在打网球时，她的击球高度AB=2.4米，为使球恰好能过网（网高DC=0.8米），且落在对方区域距网5米的位置P处，则她应站在离网米处．

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16. 如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，将其折叠使点B落在点O 处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为cm²

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{2 - x} + \frac{4}{x - 2}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2.

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18. 甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图所示）．加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿”，乙说：“我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．

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19. 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点A（1， 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)、求该反比例函数解析式；

(2)、当△ABC面积为2时，求点B的坐标

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21. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)、将下表补充完整：

组别	平均分	中位数	众数	方差	合格率	优秀率
甲	6.8		6	3.96	90%	20%
乙		7.5		2.76	80%	10%

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生（填“甲””或“乙”）；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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22. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

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23. 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．

(1)、求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

(2)、求甲车间加工零件总量a．

(3)、当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．

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24. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=..（ $α$ ＜45°）．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．

(1)、四边形ABDF的形状是；

(2)、求证：四边形AEDG是平行四边形；

(3)、若AB=2， $α$ =30°，则四边形AEDG的面积是．

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25. 如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1.5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm²）（规定：线段是面积为0的图形）．

(1)、当x= （s）时，PQ⊥BC；

(2)、当点M落在AC边上时，x=（s）；

(3)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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26. 《函数的图象与性质》拓展学习展示：

(1)、（问题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G₁： $y = a x^{2} + b x + \frac{3}{2}$ 与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，则a= ， b= ．

(2)、（操作）将图1中抛物线G₁沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G₂ ， G₂在y轴左侧的部分与G₁在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出图象G对应的函数解析式．

(3)、（探究）在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．

(4)、（应用）P是抛物线G₂对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出P点的坐标．

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