黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面的数中，与﹣2的和为0的是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} \cdot (- 2 x^{2}) = - 6 x^{5}$ B、 $3 a + 2 b = 5 a b$ C、 ${(- a)}^{3} \div (- a) = - a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 2 x + 3 < 5 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）.

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A、y＝x² B、y＝x C、y＝x+1 D、 $y = \frac{1}{x}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ， $B C$ ，若 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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8. 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 $2$ 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 $2.5$ 小时．已知水流速度为 $3$ 千米 $/$ 时，设轮船在静水中的速度为 $x$ 千米 $/$ 时，根据题意可列方程为（）

A、 $2 x + 3 = 2.5 x - 3$ B、 $2 (x + 3) = 2.5 (x - 3)$ C、 $2 x - 3 = 2.5 x + 3$ D、 $2 (x - 3) = 2.5 (x + 3)$

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9. 下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 $0.3$ ，乙组数据的方差是 $0.1$ ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $C D$ 于点 $G$ ， $H$ 则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{F H}{E H} = \frac{C F}{A D}$ B、 $\frac{E G}{G H} = \frac{A G}{G D}$ C、 $\frac{E A}{B E} = \frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A G}{B F}$

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二、填空题

11. 据统计截止目前哈尔滨市的老年人口已达到 $1972000$ 人．将 $1972000$ 用科学记数法表示为．

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12. 函数： $y = \frac{1 - x}{x}$ . 的自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{\frac{3}{4}} \times \sqrt{27} =$ ．

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14. 把多项式 $x^{3} y^{2} - x^{3}$ 分解因式的结果是．

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15. 从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．

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16. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 3}$ 的解是．

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17. 观察下列图形的规律：

当一个图形中有 $36$ 个三角形时，这个图形是第个图形．

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18. 若 $120 °$ 的圆心角所对的弧长是 $2 π c m$ ，则此弧所在圆的直径是 $c m$ ．

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19. 已知二次函数图象经过原点和点 $(2, 4)$ ，且图象与 $x$ 轴的另一个交点到原点的距离是 $3$ ，则这个二次函数的解析式为．

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20. 如图， $A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ 于点，延长线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $D F = E F$ ， $B C = 2$ ，则AF的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \div (\frac{a^{2}}{a - 2} - a)$ 的值，其中 $a = 3 \tan 30 ° - 4 \cos 60 °$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长都是 $1$ 的方格纸中，有线段 $A B$ 和线段 $C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出面积为 $20$ 的菱形 $A B E F$ ，且点 $E$ ， $F$ 都在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出以 $C D$ 为底边且面积为 $10$ 的等腰 $Δ C D G$ ，点 $G$ 在小正方形的顶点上，并写出 $\cos ∠ G D C$ 的值．

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23. 随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该中学共有 $1200$ 名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．

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24. 如图，已知 $A C$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，延长 $C B$ 至点 $E$ ，使得 $B E = B C$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证： $A E ⊥ A C$ .

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ .若 $A E = 6 ， C E = 10$ ，求 $D F$ 的长.

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25. 五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进 $2$ 套男士夏装和 $3$ 套女士夏装需要 $700$ 元；购进 $4$ 套男士夏装和 $2$ 套女士夏装需要 $760$ 元．

(1)、求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；

(2)、若 $1$ 套男士夏装的售价为 $170$ 元， $1$ 套女士夏装的售价为 $260$ 元，时装店决定购进男士夏装的数量为女士夏装的数量的 $\frac{1}{3}$ 还多 $4$ 套，如果购进的男士夏装和女士夏装全部售出后的总利润超过 $1320$ 元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？

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26. 已知：在 $⊙ O$ 中， $O A$ ， $O B$ 都是 $⊙ O$ 的半径，过 $B$ 作 $B C / / O A$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O A$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B + ∠ D = 90 °$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 在 $O B$ 上，连接 $C E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ，若 $∠ B F C = 45 °$ ，求证：四边形 $B C D O$ 是平行四边形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 在 $C D$ 上，连接 $O G$ ，且 $∠ B O G = 2 ∠ C E O$ ，点 $M$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $B M$ ， $C M$ ， $C M$ 交 $O G$ 于点 $N$ ，且 $∠ C N G = 45 °$ ，若 $B E = 10$ ， $D G = 5$ ，求 $B M$ 的长．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y = 2 x + 4$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且 $A D = C D$ ．

(1)、如图1，求直线CD的解析式；

(2)、如图2，点P在线段AB上 $($ 点P不与点A，B重合 $)$ ，过点P作 $P Q / / x$ 轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、如图3，在(2)的条件下，以CQ为斜边作等腰直角 $△ C Q M$ ，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当 $∠ B O E + ∠ O M Q = ∠ A C D$ 时，求点M的坐标．

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