黑龙江哈尔滨市道里区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{2019}{2020}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{2019}{2020}$ B、 $- \frac{2019}{2020}$ C、 $\frac{2020}{2019}$ D、 $- \frac{2020}{2019}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 将抛物线 y=x²向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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7. 如果反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ 的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（）

A、k ＜4 B、k≤4 C、k ＞4 D、k≥ 4

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8. 某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　）

A、22x＝64（27﹣x） B、2×22x＝64（27﹣x） C、64x＝22（27﹣x） D、2×64x＝22（27﹣x）

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9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在 CD延长线上，点 H在 CB延长线上，连接 AC，EH分别交AD，AC、AB于点 F、K、G，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{H G}{G E} = \frac{H B}{A D}$ B、 $\frac{H G}{F E} = \frac{H B}{F D}$ C、 $\frac{A G}{G B} = \frac{A F}{F D}$ D、 $\frac{G K}{K E} = \frac{F K}{K H}$

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二、填空题

11. 将数16800000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{x}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式2a²b - 4ab+2b分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{24} - 12 \sqrt{\frac{2}{3}}$ 的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 3 \\ 1 - (x - 1) < 0 \end{array}$ 的解集为．

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16. 一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为．

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17. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为 6，则⊙O的半径为．

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18. 一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．

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19. 在正方形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，点E在 BC边上，点F在 CD边上，连接 OE和 OF，∠EOF=90°，AB=6，OE= $\sqrt{10}$ ，则线段CF的长为．

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20. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°， $\frac{1}{2} ∠ E D C + ∠ B A C = 45 °$ ，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2}) \div \frac{4 x}{x - 2}$ 的值，其中x=4cos30°-2tan45°．

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22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5；

(2)、在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB $= \frac{3}{2}$ ，连接AD，请直接写出线段AD的长．

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23. 为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名．

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24. 已知：在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF=90°），过点C作DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接FH．

(1)、如图1，求证：四边形FECH为平行四边形

(2)、如图2，连接DH和AF，点E为BC中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．

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25. 为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m²的绿化面积比乙工程队单独完成600m²的绿化面积少用2天．

(1)、求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m²；

(2)、小区需要绿化的面积为9600m² ，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？

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26. 已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°=∠BFD，连接ED．

(1)、如图1，求证：∠EBD=∠EDB；

(2)、如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK=BG+AF，求证：AB=KG；

(3)、如图3，在（2）的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于 $\sqrt{10}$ 点M和点P，连接OP，∠APO=∠CPO，若MD=8，MC=3，求线段GB的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．

(1)、求∠FAB的度数；

(2)、点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为h，求d与h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．

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