广东省珠海市紫荆中2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{3}{2}$ 的倒数是（　　）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为（）

A、 $0.14 \times 10^{8}$ B、 $1.4 \times 10^{7}$ C、 $1.4 \times 10^{6}$ D、 $14 \times 10^{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{4} + m^{3} = m^{7}$ B、 ${(m^{4})}^{3} = m^{7}$ C、 $m (m - 1) = m^{2} - m$ D、 $2 m^{5} \div m^{3} = m^{2}$

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4. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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5. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 . D、

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6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（　　）

A、65° B、75° C、55° D、35°

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3 且 m \neq 2$ D、 $m \leq 3 且 m \neq 2$

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8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩/米

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（　　）

A、1.75，1.70 B、1.75，1.65 C、1.80，1.70 D、1.80，1.65

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9. 若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S_△_AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S_△_BCE＝36；③S_△_ABE＝16； ④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）

A、①②③④ B、①② C、②③④ D、①②③

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二、填空题

11. 因式分解：a²b﹣25b＝．

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12. 方程 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 2}$ 的解是x= ．

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13. 一个多边形的内角和等于 1800°，它是边形.

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14. 如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是．

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15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝．

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16.
如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₁ ．过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂ ，以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y═ $\frac{1}{2}$ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃ ，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₃；……按如此规律进行下去，点B₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

18. 计算：-1²+|- $\sqrt[3]{27}$ |- ${(\frac{1}{\sqrt{5} - 1})}^{0}$ + ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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19. 已知：a²+3a﹣ $\sqrt{5}$ ＝0，求代数 $\frac{a - 3}{a^{2} - 2 a}$ ÷（a+2﹣ $\frac{5}{a - 2}$ ）的值．

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20. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠A＝30°．

(1)、请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF，垂足为E，交AD 于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)、在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF 的度数．

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21. 电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）

“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表：

组别	成绩x（分）	人数
A	60≤x＜70	10
B	70≤x＜80	m
C	80≤x＜90	16
D	90≤x≤100	4

请观察上面的图表，解答下列问题：

(1)、统计表中m＝；统计图中n＝；B组的圆心角是度．

(2)、D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．

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22. 国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．

(1)、今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

(2)、某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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23. 如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．

(1)、求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；

(2)、你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．

(3)、求证：AM=AO．

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24. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

(1)、连接OP，证明：△ADM∽△APO；

(2)、证明：PD是⊙O的切线；

(3)、若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

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25. 如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且B（0，8），D（10，0）．点E是DC边上一点，将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠，使点D恰好落在BC边上的点A处．

(1)、若抛物线y＝ax²+bx经过点A，D，求此抛物线的解析式；

(2)、若点M是（2）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使△AME为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从点D出发沿折线D﹣C﹣A以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止，过动点P作直线1⊥x轴，依次交射线OA，OE于点F，G，设运动时间为t（秒），△QFG的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（t的取值应保证△QFG的存在）

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成绩/米	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1