广东省珠海市香洲区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣9的相反数是（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、﹣ $\frac{1}{9}$

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2. 在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）

A、 $21 \times 10^{5}$ B、 $2.1 \times 10^{6}$ C、 $2.1 \times 10^{4}$ D、 $0.21 \times 10^{6}$

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3. 如图是由 $5$ 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $a^{3} \times a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$

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5. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 . D、

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6. 一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）

A、36.3，36.2 B、36.2，36.3 C、36.2，36.4 D、36.2，36.5

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7. 一次函数y=2x-3的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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8. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ B、 $x^{2} = x$ C、 $x^{2} + 4 = 2 x$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 = 0$

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9. 如图，一根长5米的竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，这时 $A O$ 为4米，若竹竿的顶端 $A$ 沿墙下滑2米至 $C$ 处，则竹竿底端 $B$ 外移的距离 $B D$ （）

A、小于2米 B、等于2米 C、大于2米 D、以上都不对

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10. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ ， $D F$ 分别是 $∠ O A D$ 与 $∠ O D C$ 的平分线， $A E$ 的延长线与 $D F$ 相交于点 $G$ ，则下列结论：① $A G ⊥ D F$ ；② $E F // A B$ ；③ $A B = A F$ ；④ $A B = 2 E F$ ．其中正确的结论是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 五边形的内角和是°．

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12. 已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $a$ $b$ （填“>”“<”或“=”）．

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13. 如图， $A B // C D$ ，直线 $l$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 相交，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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14. 分式方程 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{2 x}$ 的解是．

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15. 实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 6$ ，则 $\frac{1}{2} a^{2} + a b + \frac{1}{2} b^{2} =$ ．

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16. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $O$ ，则劣弧 $A C$ 的弧长是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x < 0)$ 的图象交于 $A$ 点，点 $B$ 为 $y$ 轴正半轴上一点，且 $∠ A B O = 30 °$ ， $Δ A O B$ 的面积是 $1 + \sqrt{3}$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $| - 2 | - {(π + 2020)}^{0} + 2^{- 1} + \sqrt{4}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a + 2}{a} \cdot \frac{4 a}{a^{2} + 4 a + 4} + \frac{2 a - 4}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ B = 70 °$ ．

(1)、请用尺规作图法，作 $Δ A B C$ 的高 $A D$ （不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、求 $∠ C A D$ 的度数．

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21. 某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．

(1)、若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？

(2)、若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？

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22. 如图，已知矩形 $A B C D$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 和 $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $O$ ． $E F$ ， $D C$ 的延长线交于点 $G$ ，且 $O D = C G$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $Δ D O E ≌ Δ G C F$

(2)、求证： $B E$ 平分 $∠ A B D$ ．

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23. 为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

请回答下列问题：

(1)、求该校一共有班级个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为°；

(2)、将条形图补充完整；

(3)、甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $A B = B C$ ，延长 $A C$ 到点 $D$ ，使得 $C D = C B$ ，连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 做 $B C$ 的平行线交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = D E$ ；

(2)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 5$ ， $B E = 3$ ，求弦 $A C$ 的长．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴的一个交点为点 $A$ ，与 $y$ 轴的交点为点 $B$ ，抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与线段 $A B$ 交于点 $E$ ，点 $D$ 是对称轴 $l$ 上一动点．

(1)、点 $A$ 的坐标是，点 $B$ 的坐标是；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $Δ B D E$ 和 $Δ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，抛物线的对称轴 $l$ 向右平移与线段 $A B$ 交于点 $F$ ，与抛物线交于点 $G$ ，当四边形 $D E F G$ 是平行四边形且周长最大时，求出点 $G$ 的横坐标．

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