广东省惠州市六校2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{4}$ B、 $1.5 \times 10^{3}$ C、 $1.5 \times 10^{5}$ D、 $1.5 \times 10^{2}$

查看试题解析
3.
下列主视图正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）．

A、 $（ x^{2} ）^{3}$ ＝ $x^{5}$ B、 $（ x^{3} ）^{5}$ ＝ $x^{15}$ C、 $x^{4} \cdot x^{5}$ ＝ $x^{20}$ D、 $- （ - x^{3} ）^{2}$ ＝ $x^{6}$

查看试题解析
5. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 数据 $2$ ， $4$ ， $8$ ， $5$ ， $3$ ， $5$ ， $5$ ， $4$ 的众数、中位数分别为（）．

A、 $4.5$ 、 $5$ B、 $5$ 、 $4.5$ C、 $5$ 、 $4$ D、 $5$ 、 $5$

查看试题解析
7. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 6 > y - 6$ B、 $3 x > 3 y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- 3 x + 6 > - 3 y + 6$

查看试题解析
8. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{21}$

查看试题解析
9. 关于x的一元二次方程x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜3 B、m＞3 C、m≤3 D、m≥3

查看试题解析
10. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B$ ＝ $6$ ， $B C$ ＝ $10$ ， $A B ⊥ A C$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿着 $B \to A \to C$ 的路径运动，同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发沿着 $A \to C \to D$ 的路径以相同的速度运动，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $Q$ 随之停止运动，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $y$ ＝ $P Q^{2}$ ，下列图象中大致反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

查看试题解析
12. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

查看试题解析
13. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

查看试题解析
14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，AD＝ $2$ ，AB＝ $4$ ， $∠ A$ ＝30º，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
15. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，若∠AOB=58°，则∠BDC=度.

查看试题解析
16. 若代数式a²-a-1=0，则代数式3a²-3a-8= ．

查看试题解析
17. 观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算：（3.14﹣π）⁰﹣ $\sqrt{12}$ ﹣|﹣3|+4sin60°

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

查看试题解析
20. 如图，△ABC内接于⊙O．

(1)、作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

(2)、在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．

查看试题解析
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

查看试题解析
22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m²下降到5月份的4050元/m² ．

(1)、问4、5两月平均每月降价的百分率是多少；

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m² ．请说明理由．

查看试题解析
23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)、求证：AB=AF；

(2)、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

查看试题解析
24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A O$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．以 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作 $⊙ O$ ．

(1)、求证：..是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $tan D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A C}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，设 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C (3 ， 6)$ ，并与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点 $A$ 是对称轴与 $x$ 轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①所示， $P$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $Δ A B P$ 的面积的最大值；

(3)、如图②所示，在对称轴 $A C$ 的右侧作 $∠ A C D = 30^{\circ}$ 交抛物线于点 $D$ ，求出 $D$ 点的坐标；并探究：在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ C Q D = 60^{\circ}$ ?若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析