广东省广州市2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期:2020-06-02 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 64 的立方根是(   )
    A、±2 B、±4 C、4 D、2
  • 2. 下列运算正确的是(  )
    A、6a﹣5a=1 B、a2∙a3=a5 C、(a23=a5 D、a6÷a3=a2
  • 3. 下列几何图形中,主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有(  )

    A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④
  • 4. 如图,∠BCD=95°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(   )

    A、∠α+∠β=95° B、∠β﹣∠α=95° C、∠α+∠β=85° D、∠β﹣∠α=85°
  • 5. 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:

    成绩(单位:米)

    2.10

    2.20

    2.25

    2.30

    2.35

    2.40

    2.45

    2.50

    人数

    2

    3

    2

    4

    5

    2

    1

    1

    则下列叙述正确的是(  )

    A、这些运动员成绩的众数是5 B、这些运动员成绩的中位数是2.30 C、这些运动员的平均成绩是2.25 D、这些运动员成绩的方差是0.0725
  • 6. 估计 28+1 的值应在(  )
    A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间
  • 7. 如图,⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,EC=2 13 ,则CD的长为(  )

    A、1 B、3 C、2 D、4
  • 8. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了30分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是(     )
    A、10x102x=12 B、102x10x=30 C、10x102x=30 D、102x10x=12
  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,△ABC与△DEF形状完全相同,且AB=3.6,BC=6,AC=8,EF=2,则DE的长度为(    )

    A、1.2 B、1.8 C、3 D、7.2

二、填空题

  • 11. 一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为,则这个不等式组的解集是

  • 12. 如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是

  • 13. 如图,过圆 O 外一点 P 作圆的一条割线 PBO 于点 A ,若 sinOAB=45OPA=30° ,且 PC=3 ,则 AB=

  • 14. 如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,AC=24,BE=5,AD=8,则两平行线AD与BC间的距离是

  • 15. 如果 x23x+1=0 ,则 x2+1x2 的值为
  • 16. 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是线段AB、AD上的动点(不与端点重合),且AE=DF,BF与DE相交于点G.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②∠BGE大小会发生变化;③CG平分∠BGD;④若AF=2DF,则BG=6GF; SBCDG=3CG2 .其中正确的结论有(填序号).

三、解答题

  • 17.              
    (1)、2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x);
    (2)、2x135x+26=12x22
  • 18. 如图,在△ABC中,AB=BC,点E为AC的中点,且∠DCA=∠ACB,DE的延长线交AB于点F.求证:ED=EF.

  • 19. 先化简,再求值: (11a1)÷a24a22a+1 ,其中 a=3 .
  • 20. 某专卖店有AB两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.AB两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,请问AB两种商品打折前各多少钱?打了多少折?
  • 21. 为了促进各科均衡发展,学校准备在九年级下期开设四科补短班,分别是英语、数学、物理和化学.为提前了解同学们最想参加的科目,学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息完成以下问题.

    (1)、扇形统计图中,“英语”所在扇形的圆心角度数是 , 并补全条形统计图;
    (2)、在被调查的学生中,选择化学的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会,请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
  • 22. 如图,双曲线y1k1x 与直线y2xk2 的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1k1x 上的任意一点,且0<a<4.

    (1)、分别求出y1、y2的函数表达式;
    (2)、连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;
    (3)、当点P在双曲线y1k1x 上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.
  • 23. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A,B两点,直线l:y=kx+2(k<0)与x轴和y轴分别交于P,M两点.

    (1)、当直线与⊙O相切时,求出点M的坐标和点P的坐标;
    (2)、如图2,当点P在线段OA上时,直线1与⊙O交于E,F两点(点E在点F的上方)过点F作FC∥x轴,与⊙O交于另一点C,连结EC交y轴于点D.

    ①如图3,若点P与点A重合时,求OD的长并写出解答过程;

    ②如图2,若点P与点A不重合时,OD的长是否发生变化,若不发生变化,请求出OD的长并写出解答过程;若发生变化,请说明理由.

    (3)、如图4,在(2)的基础上,连结BF,将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ,若点Q在CE的延长线时,请用等式直接表示线段FC,FQ之间的数量关系.
  • 24. 如图1,抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).

    (1)、求抛物线的函数表达式;
    (2)、若点M在抛物线上,且SAOM=2SBOC , 求点M的坐标;
    (3)、如图2,设点N是线段AC上的一动点,作DN⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值.
  • 25. 在平面直角坐标系中,直线ABy=kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B,直线CDy=x+2分别交x轴、y轴于点D、C,且直线AB、CD交于点E,E的横坐标为﹣6.

    (1)、如图①,求直线AB的解析式;
    (2)、如图②,点P为直线BA第一象限上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于G,交x轴于F,在线段PG取点N,在线段AF上取点Q,使GN=QF,在DG上取点M,连接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求 DMDG 的值;
    (3)、在(2)的条件下,点E关于x轴对称点为T,连接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求点P的坐标.