广东省广州市2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{64}$ 的立方根是（　　）

A、±2 B、±4 C、4 D、2

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、6a﹣5a＝1 B、a²∙a³＝a⁵ C、（a²）³＝a⁵ D、a⁶÷a³＝a²

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3. 下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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4. 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A、∠α+∠β＝95° B、∠β﹣∠α＝95° C、∠α+∠β＝85° D、∠β﹣∠α＝85°

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5. 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）	2.10	2.20	2.25	2.30	2.35	2.40	2.45	2.50
人数	2	3	2	4	5	2	1	1

则下列叙述正确的是（　　）

A、这些运动员成绩的众数是5 B、这些运动员成绩的中位数是2.30 C、这些运动员的平均成绩是2.25 D、这些运动员成绩的方差是0.0725

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6. 估计 $\sqrt{2} （ \sqrt{8} + 1 ）$ 的值应在（　　）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2 $\sqrt{13}$ ，则CD的长为（　　）

A、1 B、3 C、2 D、4

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8. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 30$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 30$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2}$

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9. 抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）

A、1.2 B、1.8 C、3 D、7.2

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二、填空题

11. 一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．

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12. 如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax²＝bx+c的解是．

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13. 如图，过圆 $O$ 外一点 $P$ 作圆的一条割线 $P B$ 交 $⊙ O$ 于点 $A$ ，若 $\sin ∠ O A B = \frac{4}{5}$ ， $∠ O P A = 30 °$ ，且 $P C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是．

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15. 如果 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF； $⑤ S_{四边形 B C D G} = \sqrt{3} C G^{2}$ ．其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题

17.

(1)、2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 2}{6} = \frac{1 - 2 x}{2} - 2$ ．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长线交AB于点F．求证：ED＝EF．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？

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21. 为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．

(1)、扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是，并补全条形统计图；

(2)、在被调查的学生中，选择化学的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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22. 如图，双曲线y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 与直线y₂＝ $\frac{x}{k_{2}}$ 的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 上的任意一点，且0＜a＜4．

(1)、分别求出y₁、y₂的函数表达式；

(2)、连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；

(3)、当点P在双曲线y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

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23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点.

(1)、当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；

(2)、如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D.
①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；

②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由.

(3)、如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系.

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24. 如图1，抛物线y＝﹣x²+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2).

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点M在抛物线上，且S_△_AOM＝2S_△_BOC ，求点M的坐标；

(3)、如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值.

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25. 在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

(1)、如图①，求直线AB的解析式；

(2)、如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求 $\frac{D M}{D G}$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．

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