广东省东莞市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $| - 2 |$ 的结果是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（　　）

A、524×10² B、52.4×10³ C、5.24×10⁴ D、0.524×10⁵

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、a﹣2a=a B、（﹣a²）³=﹣a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、（x+y）²=x²+y²

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5. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥-1且x≠1 B、x≥-1 C、x≠1 D、-1≤x＜1

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6. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（　　）

A、65° B、130° C、50° D、100°

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7. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5

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8. 一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（　　）

A、六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形

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9. 在同一坐标系中，作出函数y=kx²和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ， ∠B＝30°，点P从点B出发，以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 实数81的平方根是．

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12. 分解因式3x³-12x=

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13. 抛物线y＝2x²+8x+12的顶点坐标为．

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14.
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．

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16. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．

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17. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有．

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三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 \sin 60 ° - {(1 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{12}$ ．

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19. 先化简：（1+ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{a - 1}$ ，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)、用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2)、连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

(1)、被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为.

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；

(4)、在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

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22. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证：△ADF∽△ACG；

(2)、若 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{3}{7}$ ，求 $\frac{AF}{FG}$ 的值．

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23. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

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24. 如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

(1)、求证：AE为⊙O的切线；

(2)、当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

(3)、在（2）的条件下，求线段BG的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．

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