黑龙江省哈尔滨市香坊区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + 2 a^{3} = 3 a^{6}$ C、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 反比例函数 $y = \frac{1 - 2 k}{x}$ 的图象经过点（－2，3），则k的值为（）

A、6 B、－6 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $- \frac{7}{2}$

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6. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）

A、 $\frac{100}{c o s 20 °}$ B、 $\frac{100}{s i n 20 °}$ C、1OOcos20° D、100sin20°

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7. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(1 ， 4)$

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8. 如图， $△ A B C$ 为钝角三角形，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转130°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数为（）

A、75° B、85° C、95° D、105°

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9. 如图点 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，直线 $B F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{E D}{B C} = \frac{E F}{B F}$ C、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$ D、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的公共点是 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，直线 $y = k x + m$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $y = k x + m$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①拋物线对称轴是 $x = 1$ ；

② $a - b + c = 0$ ；

③ $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$ ；

④若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $k = \frac{1}{2}$ ．

其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 地球与月球的距离约为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \frac{1}{2 x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ 的结果为．

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14. 把 $a b^{2} - 2 a b + a$ 分解因式的结果是．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $F$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A F$ ，若 $∠ A F C = 126 °$ ，则 $∠ B A F$ 的度数为．

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16. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．

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17. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm² ，则这个扇形的圆心角是度．

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18. 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，则该照相机的原售价为元.

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19. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $A E$ ，若 $△ A D E$ 是以 $D E$ 为其中一条腰的等腰三角形，则 $\tan ∠ C D E$ 的值为．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ 、 $B D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $△ A C D$ 为等边三角形， $∠ A E B = ∠ B C D$ ， $B C ： B E = 4 ： 5$ ， $D E = 3 A E$ ， $B D = 8$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{x^{2} + 1}{2 x})$ 的值，其中 $x = 2 \sin 60 ° + \tan 45 °$ ．

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22. 如图所示，在 $7 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以 $A B$ 为斜边的直角三角形 $A B C$ ，点 $C$ 在小正方形顶点上，且 $\tan ∠ C B A = 2$ ；

(2)、在图中画出等腰三角形 $A B D$ ，点 $D$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B D$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ；

(3)、连接 $C D$ ，请直接写出 $\frac{B D}{C D}$ 的值．

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23. 平和中学以小元所在班级为例，对该班学生最喜爱参加的各类体育运动项目的情况进行了调査统计（最喜爱的项目只能选一项）．并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息回答下列问题：

(1)、小元所在的班级共有多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图

(3)、如果平和中学总计有800名学生，请你估计全校学生中最喜欢参加篮球和最喜欢乒乓球运动共有多少人．

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24. 已知：四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O D = O B$ ， $A D ∥ B C$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、如图2， $∠ A B C = 90 °$ ， $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ， $O D = C D$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ，求四边形 $O C E D$ 的面积．

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25. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

(1)、求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

(2)、若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

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26. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $O B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ D A B = ∠ D B C$ ；

(2)、如图2，过点 $D$ 作 $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，连接 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ， $B M = A M + A D$ ，求证： $B N = C N$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一点，过点 $E$ 的切线交 $D B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $C E$ ，交 $A O$ 的延长线于点 $Q$ ，连接 $P Q$ ， $P Q ⊥ O Q$ ，点 $F$ 为 $A N$ 上一点，连接 $C F$ ，若 $∠ D C F + ∠ C D B = 90 °$ ， $\tan ∠ E C F = 2$ ， $\frac{O N}{O Q} = \frac{1}{2}$ ， $P Q + O Q = 6 \sqrt{10}$ ，求 $C F$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b (b > 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ， $A B = 10$ ．

(1)、如图1，求 $b$ 的值；

(2)、如图2，经过点 $B$ 的直线 $y = (n + 4) x + b (- 4 < n < 0)$ 与直线 $y = n x$ 交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $R$ ， $C D // O A$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，设线段 $C D$ 长为 $d$ ，求 $d$ 与 $n$ 的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $F$ 在第四象限， $C F$ 交 $O A$ 于点 $E$ ， $∠ A E F = 45 °$ ，点 $P$ 在第一象限， $P H ⊥ O A$ ，点 $N$ 在 $x$ 轴上，点 $M$ 在 $P H$ 上， $M N$ 交 $P E$ 于点 $G$ ， $P H = E N$ ，过点 $E$ 作 $E Q ⊥ C F$ ，交 $P H$ 于点 $Q$ ， $E Q = 3 E F = \sqrt{2} P M$ ， $∠ O B R = ∠ H N M$ ， $B C = C R$ ，点 $G$ 的坐标为 $(\frac{19}{5} ， \frac{27}{5})$ ，连接 $F N$ ，求 $△ E F N$ 的面积．

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