浙江省温州市龙湾区2020年数学中考一模试卷
试卷更新日期:2020-06-02 类型:中考模拟
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确选项,不选、多选、错选均不给分)
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1. 计算:(-6)÷2的结果是( )A、-3 B、-4 C、-8 D、-122. 如图所示的几何体是某一种机械模型,它的主视图是( )A、 B、 C、 D、3. 某校九年级学生视力情况的统计图如图所示.若九年级近视的学生人数有300名,则九年级学生视力正常的有( )A、50名 B、150名 C、300名 D、500名4. 一个不透明的袋中装有3个黄球、4个白球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,是黄球的概率是( )A、 B、 C、 D、5. 能说明命题“若a>b,则a²>b²”是假命题的反例是( )A、a=2,b=-1 B、a=-1,b=-1 C、a=-1,b=0 D、a=-1,b=-26. 如图,测得一商场自动扶梯的长AB为12米,自动扶梯与地面所成的角为α,则该自动扶梯到达的高度BC为( )A、12tanα米 B、12sinα米 C、12cosα米 D、 米7. 小明到某体育用品商店购买足球和篮球,若买2个足球和1个篮球,则需要350元;若买1个足球和2个篮球,则需要400元,小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是多少,他假设未知数x,y并列出一个方程为2x+y=350,则另一个方程是( )A、x+y=400 B、x+2y=350 C、x+2y=400 D、2x+y=4008. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是( )A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、没有实数根9. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (k>0) 的图象经过 ABCD的顶点C,D。若点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),点C的横坐标和纵坐标之和为7.5,则k的值为( )A、12.5 B、12 C、11 D、910. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。现分别在DG,BE上取点N,M(如图2),使得DN=BM=EF,连结AM,CM,AN,CN。记△ADN的面积为S1 , △AMB的面积为S2 , 若正方形ABCD的面积为 ,且NF+DF=5,则S2-S1的值为( )A、1 B、2 C、 D、3
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
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11. 因式分解:a²-2a=.
12. 二次根式 中,x的取值范围是。13. 已知扇形的面积为6π,圆心角为60°,则它的半径为。14. 如图,在正五边形ABCDE中,AC为对角线,以点A为圆心,AE为半径画圆弧交AC于点F,连结EF,则∠1的度数为。15. 如图,在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF,点E,F分别落在AD,BC上,将△BEF向右平移得到△B1E1F1(点B1在F的左侧),再将△B1E1F1向右平移,使得F1与C重合,得到△B2E2C(点B2在F1的左侧),且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍.若FB2= BE,则阴影部分面积为cm²。16. 如图1是某公园内健身的太空漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,两腿迈开到一定角度时的示意图如图2所示。某个高BC为2.5分米的石凳旁边建一个太空漫步机,为方便行人通过,踏板与石凳之间保持了一定的距离,测得踏板静止时GE=2分米,CE=16分米。BD∥CE交 于点D,DH⊥CE,且CH:HE=25:7,则FG的长为分米;MF在旋转过程中,当点M与点B的距离最小时,此时点M到BC的距离为分米。三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
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17. 计算:(1)、20200- +|-4|(2)、(a-2)(a+2)-a(a-1)18. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长CB至点E,使得BE=BC,连结DE交AB于点F。(1)、求证:△ADF≌△BEF。(2)、连结DB,若AD=DB=5,CD=6,求DE的长。19. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试,该测试共有10道题,每题1分,满分10分。该校将七年级一班和二班的成绩进行整理,得到如下信息:
班级
平均数
中位数
众数
优秀率(9分及以上为优秀)
一班
8.62
a
9
62%
二班
8.72
9
b
c
请你结合图表中所给信息,解答下列问题:
(1)、请直接写出a,b,c的值。(2)、你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好,请说明理由(选择两个角度说明推断的合理性)20. 如图,在5×5的方格纸中,△ABC的顶点都在格点上。请按要求画图:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留画图痕迹。
(1)、在图1中画出AC边上的中线BD。(2)、在图2中找出到点A,B,C距离相等的点E。21. 如图,二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C。过图象上的一点D作x轴的垂线交x轴于点F,交直线AC于点E,连结OE。(1)、当-1.5<x≤0时,求y的取值范围。(2)、以原点O为旋转中心,将△OEF绕点逆时针旋转90°。当点E的对应点E'落在二次函数图象的对称轴上时,求点D的坐标。22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,点A为 的中点,切线AE交CB的延长线于点E。(1)、求证:AE∥BD。(2)、若⊙O的半径为2.5,CD=4,求AE的长。23. 多肉植物由于体积小、外形萌,近年来受到广大养花爱好者的青睐.创业青年小宇利用这个商机,去花卉市场选购各种多肉,了解到甲、乙、丙三种多肉的部分价格如下表。(1)、已知小宇第一次批发购进甲多肉300株,乙多肉200株,共花费3100元,且甲多肉每株的批发价比乙多肉低3元,求甲多肉、乙多肉每株的批发价。(2)、由于销量好,第一次多肉全部售完,小宇用第一次的销售收入再批发甲、乙、丙三种多肉,且购进甲、乙多肉的株数相等,但乙多肉的批发价每株比原来降低m%,甲多肉的批发价每株比原来提高2m%。①若他第二次批发购进甲、乙两种多肉分别花费1500元、1800元,求m的值。
②在m的值不变的前提下,小宇把第一次的销售收入全用于第二次多肉批发,若第二次销售完这三种多肉所得利润为W元,当丙多肉的株数不少于100时,求W的最大值。
24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3(k<0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,以AB为边在直线左下方作菱形ABCD,且点C在x轴负半轴上。点O关于直线AB的对称点为E,以AE,BE为邻边构造矩形AEBF,AF交x轴的正半轴于点G。(1)、求证:AG=BG。(2)、当k=- 时,①求AG的长。
②在菱形ABCD的边上取一点P,在矩形AEBF的边上取一点Q,若以P,Q,B,G为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的P点的坐标。
(3)、连结OF,记△AEB的面积为S1 , △OFG的面积为S2 , 若 ,求k的值。