湖北省武汉市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、﹣2 C、1 D、﹣ $\sqrt{3}$

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2. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \leq - 2$

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3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）

A、发生的可能性为 $\frac{1}{3}$ B、是不可能事件 C、随机事件 D、必然事件

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4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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7. 从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式 $(a - 2) x > 3 (a - 2)$ 的解集为 $x < 3$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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8. 反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上有两点 $A (a - 1, y_{1})$ ， $B (a + 1, y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则a的取值范围（）

A、 $a < - 1$ B、 $a > 1$ C、 $- 1 < a < 1$ D、这样的 $a$ 值不存在

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9. 如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB.若∠D+CE=240º， HC=3BH，则 $△ A B O$ 的面积为(...).

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} +$ …中，“…”代表按规律不断求和，设 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \cdot \cdot \cdot = x$ .则有 $x = 1 + \frac{1}{2} x$ ，解得 $x = 2$ ，故 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \cdot \cdot \cdot = 2$ .类似地 $1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{3^{6}} + \cdot \cdot \cdot$ 的结果为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $2$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是.

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12. 据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，

31

个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如下表：

3月8日	3月9日	3月10日	3月11日	3月12日	3月13日	3月14日	3月15日
$40$	$18$	$24$	$15$	$8$	$11$	$20$	$16$

这组数据的中位数是.

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13. 计算 $\frac{2}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点， $∠ B A F = 120 °$ ，则∠C的度数为

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 的图象的顶点在第三象限，且经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 1, t)$ ，则 $t$ 的取值范围为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点D为AC边上一点， $∠ A B D = 45^{°}$ ， $\tan ∠ A = \frac{3}{4}$ ，若 $B C = 21$ ，则DC的长为.

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三、解答题

17. 计算： ${(2 x^{2})}^{4} - x \cdot x^{3} \cdot x^{4}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，EE是DC延长线上一点，连接AE，求证： $∠ E = ∠ B A E$ .

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19. 某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽查了名学生进行统计，其中 $D$ 类所对应扇形的圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校有 $2000$ 名学生，估计该校捐款 $25$ 元的学生有多少人？

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20. 横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (2 ， 1)$ ， $B (6 ， 3)$ ， $C (3 ， 3)$ 均为格点，AB上的点 $D (4 ， 2)$ 也为格点，用无刻度的直尺作图：

(1)、将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；

(2)、将线段 $A E$ 平移至线段 $C M$ ，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，直接写出格点 $M$ 的坐标；

(3)、画出线段 $A C$ 关于 $C M$ 对称的线段 $C H$ ，保留作图痕迹.

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21. 如图，四边形ABCD内接于00，AB= AC，∠BAD=90°，延长AD，BC交
于点F，过点D作 $⊙ O$ 的切线，交BF于点E.

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、若 $\frac{C E}{E F} = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{A D}{D F}$ 的长.

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22. 受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售

A

、

B

两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知

A

型，

B

型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
$A$ 型	$600$	$900$	$200$
$B$ 型	$800$	$1200$	$400$

根据市场行情，该销售商对 $A$ 型手写板降价销售，同时对 $B$ 型手写板提高售价，此时发现 $A$ 型手写板每降低 $5$ 元就可多卖 $1$ 个， $B$ 型手写板每提高 $5$ 元就少卖 $1$ 个，要保持每天销售总量不变，设其中 $A$ 型手写板每天多销售 $x$ 个，每天总获利的利润为 $y$ 元

(1)、求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

(2)、要使每天的利润不低于

234000

元，直接写出x的取值范围；

(3)、该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给(0< a≤100)因“新冠疫情”影

响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

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23. 在 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 中， $∠ D B A = ∠ C A B$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点F，

(1)、如图1，若 $∠ D A F = ∠ C B F$ ，求证： $A D = B C$ ；

(2)、如图2， $∠ D = 135 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $A C = 4$ ，求 $B D$ 的长；

(3)、如图3，若 $∠ D B A = 18 °$ ， $∠ D = 108 °$ ， $∠ C = 72^{\circ}$ ， $A D = 1$ ，直接写出 $D B$ 的长.

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24. 如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $P (1 ， 9)$ ，与x轴的交点为 $A (- 2 ， 0)$ ，B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、M为 $x$ 轴上方抛物线上的一点， $M B$ 与抛物线的对称轴交于点 $C$ ，若 $∠ C O B = 2 ∠ C B O$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为 $y = a x^{2} + b x + h$ ， $E$ ， $F$ 是新抛物线在第一象限内互不重合的两点， $E G ⊥ x$ 轴， $F H ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $G$ ， $H$ ，若始终存在这样的点 $E$ ， $F$ ，满足 $△ G E O ≌ △ H O F$ ，求 $h$ 的取值范围.

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