云南省昆明市盘龙区禄劝县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 在实数 $| - 3.14 |$ ， $- 3$ ， $- \sqrt{3}$ ， $π$ 中，最小的数是.

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2. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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3. 如图所示， $∠ A B C = 36 ° ， D E / / B C ， D F ⊥ A B$ 于点F，则 $∠ D =$ .

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4. 关于x的一元一次方程 $2 x^{a - 2} + m ＝ 4$ 的解为x＝1，则a+m的值为.

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 中自变量 x 的取值范围是.

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6. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 $\frac{A O}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ，与BC交于点D，S_△_BOD=21，求k= ．

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二、选择题

7. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）

A、 $5.2 \times 10^{- 6}$ B、 $5.2 \times 10^{- 5}$ C、 $52 \times 10^{- 6}$ D、 $52 \times 10^{- 5}$

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8. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、－3.8 D、 $- \sqrt{10}$

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9. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} y + 3 x y = 5 x^{3} y^{2}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 ${(3 a + b)}^{2} = 9 a^{2} + b^{2}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x \leq 4 \\ \frac{x + 1}{2} < 1 \end{array}$ 解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $\frac{16}{3}$ cm C、3cm D、 $\frac{4}{3}$ cm

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13. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 $x$ 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 (x + 4) = 9 (x - 8)$ C、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ D、 $7 (x - 4) = 9 (x + 8)$

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14. 如图，正方形ABCD中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交 $A B ， A C$ 于点E，G，连GF给出下列结论，其中正确的个数有（）
① $∠ A C D = 110.5 °$ ；② $S_{△ A G D} = S_{△ O G D}$ ；③四边形 $A E F G$ 是菱形；④ $\frac{O F}{B F} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x - 3}$ ，其中 $x = {(π - 2020)}^{°} - 4 \sin 60^{°} + {(- 1)}^{- 2} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

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16. 如图， $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ A D E$ 中， $∠ C = ∠ E = 90 °$ ， $∠ C A D = ∠ E A B$ ， $A C = A E$ ，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ；

(2)、若 $A B = 11$ ， $A G = 6$ ，求DG的长.

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17. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
　　　　

(1)、在这次抽样调查中，一共调查了名学生；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；

(4)、若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？

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18. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.

(1)、某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：

实验次数 $n$ (次)	10	100	2000	5000	10000	50000	100000
白色区域次数 $m$ (次)	3	34	680	1600	3405	16500	33000
落在白色区域频率 $\frac{m}{n}$	0.3	0.34	0.34	0.32	0.34	0.33	0.33

请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为.(精确到0.01)；

(2)、若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为

240 °

，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.

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19. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

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20. 如图，某人在山坡坡脚 $A$ 处测得电视塔尖点 $C$ 的仰角为 $60 °$ ，沿山坡向上走到p处再测得点C的仰角为 $45 °$ ，已知 $O A = 100$ 米，山坡坡度 $i = 1 ： 2$ ，且 $O 、 A 、 B$ 在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计.

(1)、求电视塔OC的高度；(计算结果保留根号形式)

(2)、求此人所在位置点 $P$ 的铅直高度.(结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ )

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21. 如图，以D为顶点的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为 $y = - x + 3$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求 $△ D B C$ 的面积；

(3)、在直线BC上有一点P，若使 $P O + P A$ 的值最小，则点P的坐标为.

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22. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，BC与 $A D ， O D$ 分别交于点E，F.

(1)、求证： $O D // A C$ .

(2)、求证： $D C^{2} = D E \cdot D A$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的直径 $A B = 10 ， A C = 6$ ，求BF的长.

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23. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上， $∠ B A D = 60 °$ ，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ .

(1)、求D点的坐标.

(2)、求直线AC的函数关系式.

(3)、动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 $A \to D \to C \to B \to A$ 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 $t$ 秒.求 $t$ 为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

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