陕西西安市师大附中2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{0} =$ （）

A、1 B、-3 C、0 D、3

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2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $35 °$ C、 $36 °$ D、 $37 °$

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4. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过第二、四象限，点 $P (m ， n)$ 是其图象上的点，且当 $- 1 \leq m \leq 1$ 时 $- 2 \leq n \leq 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、1

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ D、 $2 x^{3} y^{2} \div x^{2} = 2 x y^{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E是 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $B C = 6$ ， $A D = 2$ ，则 $D E =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ D、 $\sqrt{13}$

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7. 在同一平面直角坐标系内，若直线 $y = 2 x + 1$ 与直线 $y = k x - k$ 的交点在第二象限，则k的取值范围是（）

A、 $k < - 1$ B、 $- 1 < k < 0$ C、 $0 < k < 1$ D、 $k > 1$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = 6$ ，点E在边CD上，且 $C E = \frac{2}{3} m$ .连接BE，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上，则m=（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、4

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9. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，且 $A B = A C$ ， $∠ A B C = 56 °$ ， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 交 $A B$ 于点E，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $100 °$ C、 $101 °$ D、 $102 °$

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10. 在平面直角坐标系中，点p的坐标为 $(1, 2)$ ，将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ 沿坐标轴平移一次，使其经过点p，则平移的最短距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、5 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 比较大小： $- \sqrt{2}$ $- \frac{3}{2}$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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12. 若正多边形的一个中心角为 $40 °$ ，则这个正多边形的一个内角等于 $°$ .

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13. 如图，菱形 $O A B C$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A O C = 30 °$ ， $O B$ 所在直线为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的对称轴，当反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $A 、 C$ 两点时，k的值为.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $\tan A = 3$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是线段CD的一个动点，则 $B E + \frac{\sqrt{10}}{10} C E$ 的最小值是.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{6} - | 2 \sqrt{2} - 3 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ .

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16. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2 x}{x + 3} - 1$ .

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ， $P$ 为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得 $A Q + P Q = A C$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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18. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
求证：△AEC≌△BED；

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19. 2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情.根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作.为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查.其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A.教师的授课理念；B.网络配麦等硬件问题；C.科目特点；D.学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项.现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如下条形统计图和扇形统计图.

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)、所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；

(3)、已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是“C.科目特点”的有多少人？

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20. 在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见.如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $△ P D E$ ，F为PD中点， $P D = 2 m$ ， $C F = 1 m$ ， $∠ D P E = 22 °$ .当点 $P$ 位于初始位置 $P_{0}$ 时，点D与C重合（如图②）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.已知太阳光线与地面的夹角为 $65 °$ （如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从 $P_{0}$ 上调多少米？（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

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21. 已知A，B两地相距 $200 k m$ ，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中 $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系.请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、分别求出直线 $l_{1} ， l_{2}$ 所对应的函数关系式；

(2)、何时甲货车离 $B$ 地的距离大于乙货车离 $B$ 地的距离？

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22. 为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目.八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲.为了取得良好的节目效果，体现公平公正.文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛.

(1)、随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；

(2)、随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率.（注：可以用 $A, B, C, D, E$ 分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）

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23. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 的切线AP与CB的延长线交于点P.

(1)、求证： $∠ P A B = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $A B = 12$ ， $\cos ∠ A D B = \frac{4}{5}$ ，求PB的长.

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24. 如图，二次函数 $y = - \frac{2}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x$ 的图像经过 $△ A O B$ 的三个顶点，其中 $A (1 ， m)$ ， $B (- 2 ， n)$

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、在第三象限存在点C，使以 $A 、 O 、 B 、 C$ 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，能否将抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x$ 平移后经过 $A 、 C$ 两点，若能求出平移后经过 $A 、 C$ 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程.若不能，请说明理由.

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25.

(1)、如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值是.

(2)、如图②，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，点 $E$ 是平面上一动点，且 $B E = 2$ ，连接 $C E$ ，在 $C E$ 上方作正方形 $E F G C$ ，求线段 $C F$ 的最大值.

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