辽宁省鞍山市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的绝对值等于（）

A、 2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）

A、圆柱体 B、正方体 C、长方体 D、球体

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3. 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A、 $252.9 \times 10^{8}$ B、 $2.529 \times 10^{9}$ C、 $2.529 \times 10^{10}$ D、 $0.2529 \times 10^{10}$

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4. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A、40° B、90° C、50° D、100°

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、x³+x³=x⁶ B、(ab)³=a³b³ C、3a+2a=5a² D、a⁶÷a²=a³

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6. 如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{3}$ C、10 D、 $10 \sqrt{3}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，第二象限内的点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且 $O A ⊥ O B$ .若 $O A = \sqrt{2} O B$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ D、 $\sqrt{30} - \sqrt{6}$

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二、填空题

9. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

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10. 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，且 $A C = B C$ .点D是 $△ A B C$ 内的一点，将 $△ A C D$ 以点C为中心顺时针旋转 $90^{°}$ 得到 $△ B C E$ ，若点A、D、E共线，则 $∠ A E B$ 的度数为.

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12. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 4}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.

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14. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，依题意列方程为.

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15. 如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1， $\sqrt{3}$ )，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是 $\sqrt{3}$ ，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是.

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16. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 4 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 1$ ；④当 $y > 0$ 时， $- 4 < x < 2$ ，其中正确的结论有.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (\frac{a - 1}{a + 1} - a + 1)$ ，其中a的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - a \leq 1 \\ 2 a - 1 < 4 \end{array}$ 的解集中选取一个合适的整数.

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18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

(1)、如图①，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；

(2)、如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n.

(3)、如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为 $19 °$ 和 $41 °$ ，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).
(参考数据： $\tan 19 ° \approx 0.34$ ， $\tan 41 ° \approx 0.87$ )

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21. 如图1，边形 $A B C D$ 为菱形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点，连接 $D E$ 并延长交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A F D = ∠ E B C$ ；

(2)、如图2，若 $D E = E C$ ，且 $B E ⊥ A F$ ，求 $∠ D A B$ 的度数.

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22. 如图直线y₁＝﹣x+4，y₂＝ $\frac{3}{4}$ x+b都与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

(1)、求k的值；

(2)、直接写出当x＞0时，不等式 $\frac{3}{4}$ x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、当BD＝ $\frac{18}{5}$ ，sinF＝ $\frac{3}{5}$ 时，求OF的长.

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24. 某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 $x$ 个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为 $y$ 元.

(1)、求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？

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25. 已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.

(1)、如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；

(2)、当点P在射线BA上时，设 $B P = x ， C Q = y$ ，求y关于 $x$ 的函数解析式及定义域；

(3)、联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果 $△ Q C E$ 与 $△ B C P$ 相似，求线段BP的长.

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26. 已知如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与 $x$ 轴交于点A和点C（2，0），与 $y$ 轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.

(1)、直接写出点A和点B的坐标；

(2)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(3)、已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB.

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