辽宁省鞍山市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期:2020-06-02 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. 2020的绝对值等于(   )
    A、  2020 B、-2020 C、12020 D、12020
  • 2. 某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示,那么该物体的形状是(  )

     

    A、圆柱体 B、正方体 C、长方体 D、球体
  • 3. 截止到2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障,其中数据252.9亿用科学记数法可表示为(  )
    A、252.9×108 B、2.529×109 C、2.529×1010 D、0.2529×1010
  • 4. 如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为( )

    A、40° B、90° C、50° D、100°
  • 5. 下列运算中,正确的是( )
    A、x3+x3=x6 B、(ab)3=a3b3 C、3a+2a=5a2 D、a6÷a2=a3
  • 6. 如图,半径为10的圆中,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB的长为(    )

    A、5 B、53 C、10 D、103
  • 7. 如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2x 的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上,且 OAOB .若 OA=2OB ,则 k 的值为(    )

    A、1 B、-1 C、2 D、2
  • 8. 如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,AF⊥DE于点F,已知DF=5EF=5,过C、D、F的⊙O与边AD交于点G,则DG=( )

    A、2 5 B、52 C、302 D、306

二、填空题

  • 9. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.
  • 10. 分解因式6xy2-9x2y-y3 = .
  • 11. 如图,在 ABC 中, ACB=90° ,且 AC=BC .点D是 ABC 内的一点,将 ACD 以点C为中心顺时针旋转 90° 得到 BCE ,若点A、D、E共线,则 AEB 的度数为.

  • 12. 在函数 y=x4x+1 中,自变量x的取值范围是
  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2),若点A′(5,6),则A的坐标为.

  • 14. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,依题意列方程为.
  • 15. 如图,已知四边形ABCD是菱形,BC∥x轴,点B的坐标是(1, 3 ),坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是 3 ,圆心在x轴上移动,若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切,则点P的横坐标m 的取值范围是.

  • 16. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的部分图象如图所示,图象过点 (40) ,对称轴为直线 x=1 ,下列结论:① abc>0 ;② 2ab=0 ;③一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=4x2=1 ;④当 y>0 时, 4<x<2 ,其中正确的结论有.

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值: a22a+1a21÷(a1a+1a+1) ,其中a的值从不等式组 {a12a1<4 的解集中选取一个合适的整数.
  • 18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)

    (1)、如图①,四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD 的对称轴 m;
    (2)、如图②,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,画出 BC 边的垂直平分线 n.
    (3)、如图③,△ABC 的外接圆的圆心是点 O,D 是 AC 的中点,画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.
  • 19. 对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
    (1)、甲组抽到A小区的概率是多少
    (2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
  • 20. 如图,已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC,小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为 19°41° ,求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).

    (参考数据: tan19°0.34tan41°0.87 )

  • 21. 如图1,边形 ABCD 为菱形,点 E 为对角线 AC 上的一个动点,连接 DE 并延长交 AE 于点 F ,连接 BE .

       

    (1)、如图1,求证: AFD=EBC
    (2)、如图2,若 DE=EC ,且 BEAF ,求 DAB 的度数.
  • 22. 如图直线y1=﹣x+4,y234 x+b都与双曲线y= kx 交于点A(1,3),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.

    (1)、求k的值;
    (2)、直接写出当x>0时,不等式 34 x+b> kx 的解集;
    (3)、若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,则此时点P的坐标是.
  • 23. 如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.

    (1)、求证:CF是⊙O的切线;
    (2)、当BD= 185 ,sinF= 35 时,求OF的长.
  • 24. 某批发部某一玩具价格如图所示,现有甲、乙两个商店,计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具,两商店所需玩具总数为120个,乙商店所需数量不超过50个,设甲商店购买 x 个,如果甲、乙两商店分别购买玩具,两商店需付款总和为 y 元.

    (1)、求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)、若甲商店购买不超过100个,请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?
  • 25. 已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC,在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合),且∠PCQ=30°.

    (1)、如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长;
    (2)、当点P在射线BA上时,设 BP=xCQ=y ,求y关于 x 的函数解析式及定义域;
    (3)、联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果 QCEBCP 相似,求线段BP的长.
  • 26. 已知如图,抛物线 y=ax2+bx+6x 轴交于点A和点C(2,0),与 y 轴交于点D,将△DOC绕点O逆时针旋转90°后,点D恰好与点A重合,点C与点B重合.

    (1)、直接写出点A和点B的坐标;
    (2)、求 ab 的值;
    (3)、已知点E是该抛物线的顶点,求证:AB⊥EB.