浙江省衢州市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、﹣2x²y³•x³y³＝﹣2x⁶y⁹ B、12x⁶y⁴÷2x³y³＝6x³y C、3x³y²﹣x²y³＝xy D、（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝4a²﹣9

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3. 如图所示几何体从正面看是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则放入的黄球总数为（）

A、5个 B、6个 C、8个 D、10个

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6. 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸(1尺=10寸)

A、101 B、100 C、52 D、96

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7. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A、60° B、40° C、50° D、70°

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8. 矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）

A、4 B、6 C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{42}{5}$

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9. 如图，四边形ABCD是正方形， $A B = 8$ ，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是 $A B \to B C$ ，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x， $△ P B Q$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④S_△_AEF＝ $\sqrt{3}$ .其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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12. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为。

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13. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是.

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14. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S_△AEF＝1，则S_{四边形CDEF}＝.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB= $2 \sqrt{2}$ ，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式.

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16. ⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 $\frac{a}{b}$ ＝.

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三、解答题

17. 计算： $2 \sin 30 ° - | - 3 | + {(π - 2017)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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18. 计算：

(1)、 $4 {(x - 1)}^{2} - (2 x - 5) (2 x + 5)$

(2)、 ${(- 2)}^{- 2} - {(- 1)}^{2019} - {(π - 2018)}^{0}$

(3)、 $(4 a^{4} b^{7} - a^{6} b^{7}) \div {(- a b^{2})}^{3}$

(4)、 $\frac{x^{2}}{2 y^{2}} \div \frac{2 y^{2}}{x} + \frac{2 y}{3 x} \cdot {(\frac{3 x^{2}}{4 y})}^{2}$

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19. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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20. 小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°.

(1)、若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？

(2)、若小芳来到一个坡度i= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？

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21. 如图，以线段AB为直径的⊙ $O$ 交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交 $A C$ 于点D， $∠ B O E = 60$ °， $\cos C = \frac{1}{2}$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、求证：BC是⊙ $O$ 的切线；

(3)、求MD的长度.

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22. 已知E、F分别是 $▱$ ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ C D F$ ；

(2)、若BC=10，∠BAC=90 $^{\circ}$ ，且四边形AECF是菱形，求BE的长.

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23. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．

(1)、第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；

(2)、设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．
①求 w 与 x 之间的函数关系式；

②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM.

(1)、当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；

(2)、在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；

(3)、如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值.

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