浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市2020届高三下学期数学3月开学模拟考试试卷
试卷更新日期:2020-06-01 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知全集 ,集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 复数 满足 (其中 是虚数单位),则z=( )A、 B、 C、 D、
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3. 设双曲线E: ,命题p:双曲线E离心率 ,命题q:双曲线E的渐近线互相垂直,则p是q的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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4. 已知l,m是两条不同的直线, 是平面,且 ,则( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 ,则 D、若 ,则
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5. 已知函数 的图象如图所示,则 的解析式最有可能是( )A、 B、 C、 D、
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6. 已知随机变量X的分布列如下:
若随机变量Y满足 ,则Y的方差 ( )
A、 B、 C、 D、 -
7. 已知 ,实数x,y满足 ,设 ,若z的最小值是 ,则 的值为( )A、 B、 C、 D、7
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8. 用2与0两个数字排成7位的数码,其中“20”和“02”各至少出现两次(如0020020、2020200、0220220等),则这样的数码的个数是( )A、54 B、44 C、32 D、22
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9. 如图,四棱锥 中,底面ABCD为正方形, 平面 , ,点E为线段PD的动点.记BE与AP所成角的最小值为 ,当E为线段PD中点时,二面角 的大小为 ,二面角 的大小为 ,则 , , 的大小关系是( )A、 B、 C、 D、
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10. 如图,已知 为钝角三角形, ,点P是 外接圆上的点,则当 取最小值时,点P在( )A、 所对弧上(不包括弧的端点) B、 所对弧上(不包括弧的端点) C、 所对弧上(不包括弧的端点) D、 的顶点
二、双空题
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11. 早在11世纪中叶,我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表.已知 的展开式中 的系数为-160,则实数a=;展开式中各项系数之和为 . (用数字作答)
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12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 , 表面积是 .
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13. 在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 , , ,则 , 的面积是 .
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14. 已知正实数x,y满足 ,则 的最大值为 , 的最小值为 .
三、填空题
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15. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 , ,点A是椭圆上位于x轴上方的一点,若直线 的斜率为 ,且 ,则椭圆的离心率为 .
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16. 等比数列 的相邻两项 , 是方程 的两个实根,记 是数列 的前 项和,则 .
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17. 已知函数 , ,若存在实数 使 在 上有2个零点,则m的取值范围为 .
四、解答题
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18. 已知函数 ,( ).(1)、求 的值;(2)、求 的单调递减区间及 图象的对称轴方程.
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19. 如图,四棱锥 中,底面 是平行四边形, , , 平面 .(1)、证明: 平面 ;(2)、求直线 与平面 所成角的正弦值.
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20. 设数列 的前 项和为 ,已知 , , 成等差数列,且 , .(1)、求数列 的通项公式;(2)、记 , ,证明: , .
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21. 如图,设点 是抛物线 的焦点,直线l与抛物线C相切于点p(点p位于第一象限),并与抛物线C的准线相交于点A.过点P且与直线 垂直的直线 交抛物线C于另一点B,交y轴于点Q,连结AB.(1)、证明: 为等腰三角形;(2)、求 面积的最小值.
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22. 已知函数 , ,其中 ,且 .(1)、求 在 上的最大值;(2)、若 对任意的 及 恒成立,求实数 的取值范围.
注: 是自然对数的底数.