广西柳州市2020届高三文数毕业班4月模拟（三模)试卷

试卷更新日期：2020-06-01 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知R是实数集，集合 $A = {x \in Z | | x | < 2}$ ， $B = {x | 2 x - 1 \geq 0}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$ （）

A、 $[\frac{1}{2}, 1]$ B、 ${1}$ C、 ${- 1, 0}$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2})$

查看试题解析
2. 已知复数 $z = \frac{5 + i}{1 - i}$ （ $i$ 为虚数单位），则在复平面内Z所对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 在区间 $[1, 10]$ 上任取一个整数x，则满足 $\ln x \geq 1$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{10 - e}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
4. 某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程 $\hat{y} = 6.5 x + a$ ，则 $a =$ （）

$x$

2

4

5

6

8

$y$

30

40

60

50

70

A、17.5 B、17 C、15 D、15.5

查看试题解析
5. 若函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < π)$ 的相邻两条对称轴间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $x = \frac{π}{6}$ 取得最大值2，则 $f (\frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 已知 $S_{n}$ 是等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $a_{7} = 8 a_{4}$ ， $S_{4} = 45$ ，则 $a_{1} =$ （）

A、3 B、5 C、-3 D、-5

查看试题解析
7. 设x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} y + 2 \geq 0 \\ x - 2 \leq 0 \\ 2 x - y + 1 \geq 0 \end{array}$ ，则 $z = \frac{2}{3} x + y$ 的最大值与最小值的和为（）

A、 $\frac{28}{3}$ B、 $- \frac{28}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $- \frac{10}{3}$

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = \frac{\cos x}{x}$ 在 $x = \frac{π}{3}$ 处的切线斜率为（）

A、 $\frac{9}{2 π^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ B、 $\frac{9}{2 π^{2}} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ C、 $- \frac{9}{2 π^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ D、 $- \frac{9}{2 π^{2}} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$

查看试题解析
9. 在直棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $△ A B C$ 为等边三角形，且 $B B_{1} = \sqrt{3} A B$ ，则 $A B_{1}$ 与 $C_{1} B$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
10. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）

A、41 B、17 C、12 D、3

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1} - \frac{1}{2}$ ，若 $a = f (2^{1.3})$ ， $b = f (4^{0.7})$ ， $c = f (\log_{3} 8)$ ，则a， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
12. 已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的上、下焦点，过点 $F_{2}$ 的直线与双曲线的上支交于点P，若过原点O作直线 $P F_{2}$ 的垂线，垂足为M， $| O M | = a$ ， $\frac{| P M |}{| F_{2} M |} = 3$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{5}{3} x$ B、 $y = \pm \frac{3}{5} x$ C、 $y = \pm \frac{4}{3} x$ D、 $y = \pm \frac{3}{4} x$

查看试题解析

二、填空题

13. 设向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2 x, - 1)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ .

查看试题解析
14. 已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 4$ ， $S_{6} = 10$ ，则 $a_{3} =$ .

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，过点F的直线交 $C$ 于A，B两点，交l于点E，直线AO交 $l$ 于点D，若 $| B E | = 2 | B F |$ ，且 $| A F | = 3$ ，则 $| B D | =$ .

查看试题解析
16. 在三棱锥 $D - A B C$ 中，已知 $A D ⊥$ 平面ABC，且 $△ A B C$ 为正三角形， $A D = A B = \sqrt{3}$ ，点 $O$ 为三棱锥 $D - A B C$ 的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为.

查看试题解析

三、解答题

17. 某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为 $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ ，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

(1)、求m的值；

(2)、成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；

(3)、根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

查看试题解析
18. 已知a，b，c分别为锐角 $△ A B C$ 内角A，B，C的对边， $2 a \sin B = \sqrt{3} b$ .

(1)、求角A；

(2)、若 $a = 6$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

查看试题解析
19. 如图，菱形ABCD的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折起使得平面 $A D E ⊥$ 平面 $A B C E$ ，BE与AC相交于点O，H是棱DE上的一点且满足 $D H = 2 H E$ .

(1)、求证： $O H$ ∥平面 $B C D$ ；

(2)、求四面体 $A B D H$ 的体积.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = (x - a) e^{x} (a \in R)$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a = 2$ 时，设函数 $g (x) = f (x) + \ln x - x - b$ ， $b \in Z$ ，若 $g (x) \leq 0$ 对任意的 $x \in (\frac{1}{3} ， 1)$ 恒成立，求 $b$ 的最小值.

查看试题解析
21. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的四个顶点围成的菱形的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，椭圆的一个焦点为 $(1, 0)$ .

(1)、求椭圆的方程；

(2)、若 $M$ ， $N$ 为椭圆上的两个动点，直线 $O M$ ， $O N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，当 $k_{1} k_{2} = - \frac{3}{4}$ 时， $△ M O N$ 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.

查看试题解析
22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = \sqrt{7} \cos α \\ y = 2 + \sqrt{7} \sin α \end{array}$ （ $α$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ$ .

(1)、求曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

(2)、直线 $θ = \frac{π}{3} (ρ \in R)$ 与曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 分別交于第一象限内 $A$ ， $B$ 两点，求 $| A B |$ .

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | x + 1 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) < 3$ 的解集；

(2)、若二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + m$ 与函数 $y = f (x)$ 的图象恒有公共点，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析

$x$	2	4	5	6	8
$y$	30	40	60	50	70