2015年内蒙古兴安盟中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（　　）

A、5 B、-5 C、±5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（　　）

A、a+2a²=3a³ B、（a+b）²=a²+ab+b² C、2（a﹣b）=2a﹣2b D、（2ab）²÷（ab）=2ab（ab≠0）

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4. 点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A、（﹣3，﹣1） B、（3，1） C、（﹣3，1） D、（﹣1，3）

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5. 若|3﹣a|+ $\sqrt{2 + b}$ =0，则a+b的值是（　　）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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6.
视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）

A、平移 B、旋转 C、对称 D、位似

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚硬币，正面一定朝上 B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C、旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D、方差越大，数据的波动越大

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8.
如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（　　）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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9.
某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（　　）

A、800 B、600 C、400 D、200

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10. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、x²=21 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=21 C、 $\frac{1}{2}$ x²=21 D、x（x﹣1）=21

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11. 二次函数y=（x+2）²﹣1的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 中国的陆地面积约为9 600 000km² ，把9 600 000用科学记数法表示为 .

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14. 分解因式：4ax²﹣ay²= .

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15. 不等式4x﹣3＜2x+1的解集为 .

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16. 圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是

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17.
将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 .

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三、计算题

18. 计算：2sin45°+（﹣2）²﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ +（2015﹣π）⁰ ．

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19. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ + $\frac{4}{x^{2} - 1}$ =1．

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20.
如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．
参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．

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21. 在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：

(1)、从中任取一球，小球上的数字为偶数；

(2)、从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上.

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四、综合题

22.
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

(1)、求证：△ADE≌△CBF

(2)、若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

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23.
某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）
项目
人员
教学能力
科研能力
组织能力
甲
86
93
73
乙
81
95
79

(1)、根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

(2)、按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．

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24.
如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1)、求证：AB=AC

(2)、若PC=2 $\sqrt{5}$ ，求⊙O的半径．

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25. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．

(1)、求每吨水的基础价和调节价；

(2)、设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；

(3)、若某月用水12吨，应交水费多少元？

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26.
直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．

(1)、画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）

(2)、在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为 $\frac{25}{8}$ ；

(3)、设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．

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