2015年内蒙古通辽市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-28 类型：中考真卷

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一、单选题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1. 下列调查适合抽样调查的是（　　）

A、审核书稿中的错别字 B、对某社区的卫生死角进行调查 C、对八名同学的身高情况进行调查 D、对中学生目前的睡眠情况进行调查

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2. $\sqrt{4}$ 的算术平方根是（　　）

A、﹣2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3. 实数tan45°， $\sqrt[3]{8}$ ， 0，﹣ $\frac{3}{5}$ π， $\sqrt{9}$ ， ﹣ $\frac{1}{3}$ ， sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）

A、4 B、2 C、1 D、3

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4. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A、（3，﹣2） B、（﹣2，﹣3） C、（1，﹣6） D、（﹣6，1）

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5. 下列说法中，正确的是（　　）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ x²的系数是 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ πa²的系数是 $\frac{3}{2}$ C、3ab²的系数是3a D、 $\frac{2}{5}$ xy²的系数是 $\frac{2}{5}$

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6.
如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）

A、2 B、4 C、1 D、3

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8.
如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A、40° B、65° C、115° D、25°

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9. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）
①m是无理数； ②m是方程m²﹣12=0的解； ③m满足不等式组 $\{\begin{matrix} m - 4 > 0 \\ m - 5 < 0 \end{matrix}$ ； ④m是12的算术平方根

A、①② B、①③ C、③ D、①②④

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10. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y²﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、8 B、20 C、8或20 D、10

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二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）

11. 在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 .

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12. 因式分解：x³y﹣xy= .

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13. 函数y= $\frac{\sqrt{1 + x}}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为 .

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15. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .

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16.
如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 .

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17. 一列数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，其中x₁= $\frac{1}{2}$ ， x_n= $\frac{1}{1 - x_{n - 1}}$ （n为不小于2的整数），则x₂₀₁₅= .

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三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18. （1）计算：（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ ﹣tan30°；
（2）解方程： $\frac{3}{x^{2} - 9}$ + $\frac{x}{x - 3}$ =1；
（3）解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 y \geq y + 2 \\ 4 y - 2 < y + 4 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值：
$\frac{a - b}{a}$ ÷（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）²=0．

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20.
如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1： $\sqrt{3}$ ，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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21.
如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

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22.
如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等.

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23.
课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名学生？

(2)、C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；

(3)、若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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24. 光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：
生产A种型号零件/件
生产B种型号零件/件
总时间/分
2
2
70
6
4
170
根据上表提供的信息，请回答如下问题：

(1)、小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？

(2)、设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；

(3)、如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？

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25.
如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME²=EF•EN．

(1)、求证：QN=QF；

(2)、若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q= $\frac{3}{5}$ ，求⊙O的半径.

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求点P的坐标；

(3)、求证：CE=EF；

(4)、连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+ $2 \sqrt{2}$ =（ $\sqrt{2}$ +1）²]．

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生产A种型号零件/件	生产B种型号零件/件	总时间/分
2	2	70
6	4	170