2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-28 类型：中考真卷

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一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A、﹣3 B、3 C、﹣3^﹣1 D、3^﹣1

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、x³•x²=x⁵ B、（x³）²=x⁵ C、（x+1）²=x²+1 D、（2x）²=2x²

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3.
如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 < 4 x + 1 \\ \frac{1}{3} (x + 3) \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图所示的几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7.
如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁ ， S₂ ．若S=3，则S₁+S₂的值为（　　）

A、24 B、12 C、6 D、3

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8.
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　）

A、20海里 B、40海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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9.
如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）

A、π﹣1 B、2π﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ π﹣1 D、 $\frac{1}{2}$ π﹣2

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10.
如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A、AE=12cm B、sin∠EBC= $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、当0＜t≤8时，y= $\frac{5}{16}$ t² D、当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 分解因式：﹣2xy²+8x=

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12.
如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

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13. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是 .

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14. 一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 .

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15. 某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 .

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16.
如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17. （1）计算： $\sqrt{9}$ ﹣4sin30°+（2015﹣π）⁰﹣（﹣3）²
（2）先化简，再求值：1﹣ $\frac{x - y}{x + 2 y}$ ÷ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$ ，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0．

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18. 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？

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19.
为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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20. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)、用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

(2)、求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象上的频率；

(3)、求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y< $\frac{6}{x}$ 的概率.

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21.
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE.

(1)、求证：EC=DA；

(2)、若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.

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22.
如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

(3)、若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

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23.
如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)、求证：AC=CD；

(2)、若OC= $\sqrt{5}$ ，求BH的长.

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24.
如图所示，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

(1)、求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)、设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

(3)、在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上.

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	6
第3组	35≤x＜40	14
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10