江苏省南京市玄武区2020年九年级下学期数学第一次调研试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\sqrt{3}$ 表示的点最接近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 10^{6}$ B、 $130 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{5}$ D、 $1.3 \times 10^{5}$

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）

A、28° B、22° C、32° D、38°

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5. 某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（）

A、众数是110 B、中位数是110 C、平均数是100 D、中位数是100

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6. 抛物线y＝（x﹣1）²+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）

A、y＝﹣（x﹣1）²+3 B、y＝（x+1）²+3 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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7. 分解因式：x⁴﹣16＝.

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二、填空题

8. $\sqrt[3]{- 27} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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9. 实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 7$ ， $\sqrt{36}$ 中，无理数有；

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10. 已知x= $2 + \sqrt{3}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根，则m＝.

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11. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是.

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12. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1

2

3

4

数量（瓶）

120

125

130

135

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．

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13. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于.

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14. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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15. 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为.

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16. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁＝0，a₂＝﹣|a₁+1|，a₃＝﹣|a₂+2|，a₄＝﹣|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₁₉的值为.

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三、解答题

17. 计算： $4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{8} + \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - {(\sqrt{3})}^{0}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是整数且-3﹤x﹤1.

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19. 如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.

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20. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、这次学校抽查的学生人数是， C 所占圆心角为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

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21. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.

(1)、求证：DA＝DE；

(2)、如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.

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22. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM ，垂足为点O ，且AO＝7cm ， ∠BAO＝160°，BC∥OM ， CD＝8cm ．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM ， AD′∥OM ， AD′＝16cm ，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

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23. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(1)、用树状图或列表法表示所有可能的结果；

(2)、求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

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24. 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A， B两种产品
共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得

700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900

元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：

(1)、生产 $A ， B$ 两种产品的方案有哪几种；

(2)、设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.

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25. 如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.

(1)、求证：AM＝MD；

(2)、填空：
①若DN $= \sqrt{3}$ ，则△ABC的面积为；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为.

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26. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴分别交于 $A (- 3，0)$ ， $B (1，0)$ 两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)、点F是线段AD上一个动点.
①如图1，设 $k = \frac{A F}{A D}$ ，当k为何值时， $C F = \frac{1}{2} A D$ .

②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与 $Δ A B C$ 相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.

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27. 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

(1)、发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是；

(2)、探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.

(3)、应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG²+DE²的值（直接写出结果）.

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日期	1	2	3	4
数量（瓶）	120	125	130	135