江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 将161000用科学记数法表示为（）

A、 $0.161 \times 10^{6}$ B、 $1.61 \times 10^{5}$ C、 $16.1 \times 10^{4}$ D、 $161 \times 10^{3}$

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3. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（）

A、158，158 B、158，162 C、162，160 D、160，160

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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6. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A、500sinα米 B、 $\frac{500}{\sin a}$ 米 C、500cosα米 D、 $\frac{500}{\cos a}$ 米

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7. 已知点 $A （ - 3 ， m ）$ 与点 $B （ 2 ， n ）$ 是直线 $y = - \frac{2}{3} x + b$ 上的两点，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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8. 如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上.若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. $| - 2 | - {(\frac{2}{3})}^{- 1} =$ .

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10. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式：3x²﹣6xy+3y²= ．

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12. 如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于

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13. 方程 $\frac{x - 5}{x}$ ＋ $\frac{x + 1}{2 x}$ ＝0的解是.

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14. 已知圆锥的高是 $4 c m ，$ 圆锥的底面半径是 $3 c m ，$ 则该圆锥的侧面积是 $c m^{2}$ .

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15. 若二次函数 $y = 2 x^{2} - m x + 1$ 的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=.

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠A＝36°，则∠C=.

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17. 已知点A是反比例函数 $y = \frac{2}{x} （ x > 0 ）$ 图像上的一点，点 $A'$ 是点A关于y轴的对称点，当 $△ A O A'$ 为直角三角形时，点A的坐标是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A' B C^{'} ，$ 连接 $A' C$ ，则 $A' C$ 的长为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a + b) (a - b) + b (b - 2)$ ，其中 $a = 2 ， b = 1.5$ .

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20. 解方程和不等式组：

(1)、 $x^{2} - 3 x = x - 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 2 ， \\ \begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} > x . \end{array} \end{array}$

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21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级；优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生是；

(2)、求图1中 $∠ a$ 的度数是 $^{\circ}$ ，把图2条形统计图补充完整；

(3)、该区九年级有学生 $3500$ 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为.

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22. 甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．

(1)、用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

(2)、求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

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23. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点.以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE.

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24. 图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形：

(1)、在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；

(2)、在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形
但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3

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25. 某景区的三个景点 $A ， B ， C$ 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间 $t$ (分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：

(1)、乙出发后多长时间与甲相遇?

(2)、若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为 $360$ 米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?

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26. 如图，甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15 $\sqrt{2}$ km的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15 km的速度沿东北方向前进.甲船航行2 h到达C处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇.问：

(1)、甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间？

(2)、甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

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27. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， B C = 6 ， A C = 8.$ 点E与点B在 $A C$ 的同侧，且 $A E ⊥ A C$ .

(1)、如图1，点E不与点A重合，连结 $C E$ 交 $A B$ 于点P.设 $A E = x ， A P = y ，$ 求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；

(2)、是否存在点E，使 $△ P A E$ 与 $△ A B C$ 相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A E ，$ 垂足为 $D$ .将以点 $E$ 为圆心， $E D$ 为半径的圆记为 $⊙ E$ .若点 $C$ 到 $O E$ 上点的距离的最小值为 $8$ ，求 $⊙ E$ 的半径.

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x - 7$ 与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 14 a$ 经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2：7.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝2，求P点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.

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