河南省新乡市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各数中最小的是（）

A、﹣5 B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣π

查看试题解析
2. 根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）

A、1.6×10⁸ B、1.6×10⁷ C、16×10⁶ D、1.6×10⁶

查看试题解析
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A、112 B、136 C、124 D、84

查看试题解析
4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）

A、10.5，16 B、8.5，16 C、8.5，8 D、9，8

查看试题解析
5. 一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣2 B、k＜﹣2 C、k＜2 D、k＞2

查看试题解析
6. 有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
7. 若将函数y＝2x²的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、y＝2（x+5）²﹣1 B、y＝2（x+5）²+1 C、y＝2（x﹣1）²+3 D、y＝2（x+1）²﹣3

查看试题解析
8. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（）

A、5 B、5 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ D、5 $\sqrt{5}$

查看试题解析
9. 如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）

A、（﹣2，4） B、（﹣2，5） C、（﹣1，5） D、（﹣1，4）

查看试题解析
10. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C = 8$ ，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心， $B C$ 为半径作 $\overset{⌢}{A B}$ ，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{20 π}{3} - 8 \sqrt{3}$ B、 $\frac{20 π}{3} + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 \sqrt{3} - \frac{20 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} + \frac{20 π}{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9} - | - 2 | =$ ．

查看试题解析
12. 如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（1.5，3），则不等式2x＞ax+5的解为.

查看试题解析
13. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝.

查看试题解析
14. 如图，在正方形ABCD中， $AB = 4 \sqrt{2}$ ，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作 $AG ⊥ EF$ 于点G，连接DG，则线段DG的最小值为.

查看试题解析
15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为.

查看试题解析

三、解答题

16. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

查看试题解析
17. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.
汉字听写大赛成绩分数段统计表
分数段
频数
$50 \leq x < 60$
2
$60 \leq x < 70$
6
$70 \leq x < 80$
9
$80 \leq x < 90$
18
$90 \leq x \leq 100$
15
汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

(1)、补全条形统计图.

(2)、这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在 $60 \leq x < 70$ 的分数段的人数占抽取人数的百分比是.

(3)、若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

查看试题解析
18. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD.

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、求证：CD²＝CG•CA；

(3)、若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ，BG的长为 $\frac{15}{4}$ ，求tan∠CAB.

查看试题解析
19. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6.求灯杆AB的长度.

查看试题解析
20. 某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元．

(1)、求每个排球和篮球的价格；

(2)、若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3 800元，且购买排球的个数少于39个，设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

查看试题解析

21. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+

\frac{1}{x}

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。

(1)、函数y=x+

\frac{1}{x}

的自变量取值范围是；

(2)、下表是x与y的几组对应值：

…

-3

-2

-1

- $\frac{1}{2}$

- $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

…

- $\frac{10}{3}$

- $\frac{5}{2}$

-2

- $\frac{5}{2}$

- $\frac{17}{4}$

$\frac{17}{4}$

$\frac{5}{2}$

…

则表中m的值为；

(3)、根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出

(4)、观察函数图象：写出该函数的一条性质

(5)、进一步探究发现：函数y=x+

\frac{1}{x}

图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+

\frac{1}{x}

=-2只有1个实数根，若方程x+

\frac{1}{x}

=k（x<0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。

查看试题解析

22. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

(1)、如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

(2)、如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

(3)、如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

查看试题解析
23. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

分数段	频数
$50 \leq x < 60$	2
$60 \leq x < 70$	6
$70 \leq x < 80$	9
$80 \leq x < 90$	18
$90 \leq x \leq 100$	15