河南省商丘市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中最小的数是 $($ $)$

A、 $- π$ B、 $- 3$ C、 $- \sqrt{5}$ D、0

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2. 2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只.而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%.数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）

A、 20.963×10⁶ B、2.0963×10⁷ C、0.20963×10⁸ D、2.0963×10⁸

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）

A、调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B、“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度

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5. 如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）

A、63° B、33° C、28° D、27°

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6. 把不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 1 \\ x - 3 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若方程x²﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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8. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）

A、（ $\frac{16}{3}$ ，2） B、（ $\frac{16}{3}$ ，1） C、（ $\frac{8}{3}$ ，2） D、（ $\frac{8}{3}$ ，1）

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10. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{- 27} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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12. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于.

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13. 点P₁（﹣2，y_l），P₂（0，y₂），P₃（1，y₃）均在二次函数y＝﹣x²﹣2x+c 的图象上，则 y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系是.

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14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，当点A₁恰好落在AB上时，弧BB₁与点A₁构成的阴影部分的面积为.

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15. 如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB 为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点 F，若AB＝4，AD＝6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是整数且-3﹤x﹤1.

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17. 当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名.

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18. 如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.

(1)、求证：AM＝MD；

(2)、填空：
①若DN $= \sqrt{3}$ ，则△ABC的面积为；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为.

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19. “马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的.“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化.”
某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°.已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度.（A、B、C、D在同一直线上）（精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08.）

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20. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当BD＝2AB时，求点B的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞mx的解集.

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21. 商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业.目前，这四种产业享誉省内外.某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元.

(1)、求购进山药和草莓的单价；

(2)、若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元.设购进山药x箱，获得总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；

②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的 $\frac{1}{3}$ ，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

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22. 如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD.

(1)、小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为；

(2)、小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；

(3)、在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C（0，﹣4）.点P是抛物线上一个动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；

(3)、M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标.

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