河南省济源县2020年数学中考评价检测试卷（一）

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -7的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、7 D、-7

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2. 最小的开花结果植物的果实质量只有0.000000076克，该数字用科学记数法表示为（）

A、7.6×10⁹ B、76×10^﹣9 C、7.6×10^﹣9 D、7.6×10^﹣8

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3. 下面几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、（﹣2x²y）³=﹣8x⁵y³ C、（﹣5）⁰=0 D、a⁶÷a³=a²

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5. 下列调查，应采用全面调查的是（）

A、对我市七年级学生身高的调查 B、对我国研制的“ $C 919$ ”大飞机零部件的调查 C、对我市各乡镇猪肉价格的调查 D、对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查

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6. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）.

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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7. 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（）

A、25° B、90° C、50° D、60°

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10. 如图，在一单位为1的方格纸上， $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $Δ A_{5} A_{6} A_{7}$ …，都是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若 $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， - 1)$ ， $A_{3} (0 ， 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(1010 ， 0)$ B、 $(1012 ， 0)$ C、 $(2 ， 1012)$ D、 $(2 ， 1010)$

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二、填空题

11. 计算（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣ $\sqrt{4}$ +2cos30°＝.

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12. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{matrix}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a + 1) (b - 1)$ 的值是.

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13. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF相交于点P.将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°的过程中，线段OP的最小值为.

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14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\sqrt{2}$ 时，阴影部分的面积为

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15. 如图：△ABC是等边三角形，AB＝12，E是AC中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（2﹣ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣3.

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17. 重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（整理数据）

“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：

一周体育锻炼时间（小时）	3	4	5	6	7
人数	3	5	15	a	10

活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表

（分析数据）

	平均数	中位数	众数
活动之前锻炼时间（小时）	5	5	5
活动之后锻炼时间（小时）	5.52	b	c

请根据调查信息分析：

(1)、补全条形统计图，并计算a＝， b＝小时，c＝小时；

(2)、小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；

(3)、已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？

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18. 如图，直线y₁=3x﹣5与反比例函数y₂= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB.

(1)、求k和n的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围.

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19. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G.

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、若GF＝2 $\sqrt{3}$ ，GB＝4，求⊙O的半径.

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20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）

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21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

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22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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23. 已知抛物线y＝x²+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；

(3)、如图2，平移抛物线y＝x²+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点.

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