河南省邓州市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 7}$ 毫米 B、 $9 \times 10^{- 6}$ 毫米 C、 $9 \times 10^{- 5}$ 毫米 D、 $90 \times 10^{- 6}$ 毫米

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3. 如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）

A、有 B、必 C、召 D、回

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4. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、中位数是95分 B、众数是90分 C、平均数是95分 D、方差是15

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ x + 3 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为(...)

A、10 B、8 C、6 D、4

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7. 将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{3}{20}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k b + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数
$y = k x + b$ 的图象可能是：（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图在平面直角坐标系中，等边三角形 $O A B$ 的边长为4，点A在第二象限内，将 $Δ O A B$ 沿射线AO平移，平移后点 $A^{'}$ 的横坐标为 $4 \sqrt{3}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 6 \sqrt{3} ， 2)$ B、 $(6 \sqrt{3} ， - 2 \sqrt{3})$ C、 $(6 ， - 2)$ D、 $(6 \sqrt{3} ， - 2)$

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10. 如图①，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 边上一个动点，运动路线是 $A \to B \to C \to D \to A$ ，设点 $P$ 运动的路径长为 $x$ ， $S_{Δ A B P} = y$ ，图②是 $y$ 随 $x$ 变化的函数图象，则矩形对角线 $A C$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、6 C、12 D、24

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{16} =$ .

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $P$ 、 $Q$ ，作直线 $P Q$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $C F$ 的长为.

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13. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 2, m)$ ， $B (4, m)$ ， $C (5, n)$ ，则 $c$ 和 $n$ 的大小关系是 $c$ $n$ .（填“<“>”“=”）

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14. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，把 $Δ A B C$ 绕 $A B$ 边上的点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $A D = B E$ ，则阴影部分的面积是.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 4$ ， $A B = a$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，点 $F$ 为射线 $A B$ 上一点，连接 $C F$ ， $B F = 3$ ，若将 $Δ A E F$ 沿直线 $E F$ 折叠后，点 $A$ 恰好落到 $C F$ 上的点 $G$ 处，则 $a$ 的值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} - \frac{3 y}{x + y}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ .

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17. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志思者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上统计图解答下列问题：

(1)、本次随机抽取的学生共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；

(4)、在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率.

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18. 如图，点C是以AB为直径的 $⊙ O$ 上一点，点D是劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点D作 $⊙ O$ 的切线交BC的延长线于点E.

(1)、求证： $D E ⊥ B E$ ；

(2)、填空：
①连接AD，CD，当 $∠ B O C =$ °时，四边形AOCD是菱形；

②若 $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，则CE=.

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19. 五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动.如图，他们在地面 $D$ 处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上.该小组在标杆的F处通过平面镜 $E$ 恰好观测到旗杆顶点A（此时 $∠ A E B =$ $∠ F E D$ ），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为 $40 °$ 、平面镜 $E$ 的俯角为 $45 °$ ， $F D = 1.6$ 米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）
（参考数据： $\tan 40 ° \approx 0.8$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2$ ， $\tan 85 ° \approx 11$ ）

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20. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.

(1)、甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？

(2)、实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买 $x$ $(x > 20)$ 件甲种防护服和30件乙种防护服.
①求两种方案的费用 $y$ 与件数 $x$ 的函数解析式；

②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.

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21. 参照学习函数的过程方法，探究函数

y = \frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图像与性质，因为

y = \frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}

，即

y = - \frac{2}{x} + 1

，所以我们对比函数

y = - \frac{2}{x}

来探究列表：

$x$	…	-4	-3	-2	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
$y = - \frac{2}{x}$	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	-4	-2	-1	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{1}{2}$	…
$y = \frac{x - 2}{x}$	…	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	5	-3	-2	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以 $y = \frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

(1)、请把

y

轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

(2)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；（“增大”或“减小”）

② $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象是由 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到的；

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）

(3)、函数

y = \frac{x - 2}{x}

与直线

y = - 2 x + 1

交于点A，B，求

Δ A O B

的面积.

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22. 如图

(1)、（问题发现）如图1， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；② $∠ B E C =$ °.

(2)、（类比探究）如图2， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E = D E$ ，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段 $B D$ ， $C E$ 之间的数量关系及 $∠ B E C$ 的度数，并给出证明.

(3)、（解决问题）如图3，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 5$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A E = 3$ ，将 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，当 $D E$ 所在直线经过点 $B$ 时， $C E$ 的长是多少？（直接写出答案）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交y轴于C，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点B、C，且与x轴交于另一点A.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m.
①过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点p的坐标.

②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式.

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