广西河池市凤山县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）

A、+2 B、﹣2 C、+5 D、﹣5

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2. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年第一季度，某市生产总值约为532亿元，将532亿元用科学记数法表示为（）

A、 $532 \times 10^{8}$ 元 B、 $532 \times 10^{2}$ 元 C、 $5.32 \times 10^{6}$ 元 D、 $5 ． 32 \times 10^{10}$ 元

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4. 如图，直线a∥b，直线 $c$ 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、70° C、80° D、110°

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5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y$ D、 ${(- x)}^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$

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7. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10和7 B、5和7 C、6和7 D、5和6

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8.
如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ∠BAC=∠BAM B、∠BAM=∠CAM C、∠BAM=2∠CAM D、2∠CAM=∠BAC

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9. 如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 a^{2} + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $x \geq 2$ 时，y随x的增大而增大，且当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，y的最大值为9，则a的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ A B C = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 10$ ，连接 $A C ， B D$ ，以 $B D$ 为直径的圆交 $A C$ 于点 $E$ .若 $D E = 3$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9} - 1$ =.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， D ， E ， F$ 分别为 $A B ， A C ， A D$ 的中点.若 $B C = 2$ ，则 $E F$ 的长度为.

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15. 某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是元.

金额/元

5

10

20

50

100

人数

4

16

15

9

6

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16. 已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．

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17. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为.

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} + {(- 2019)}^{0} - 4 \sin 45^{°} + | - 2 |$ .

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20. 分解因式： $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 1) ， C (3 ， 3)$ .

(1)、①将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .
②将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(2)、判断以 $O ， A_{1} ， B$ 为顶点的三角形的形状.

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22.
已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

(1)、求证：△ABF≌△CDE；

(2)、如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

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23. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t≤0.5	9	0.18
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	12	0.24
D	1.5≤t≤2	10	b
E	2≤t≤2.5	4	0.08
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a=▲ ， b=▲ ，中位数落在 ▲组，将频数分布直方图补全；

(2)、估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

(3)、E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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24. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系： $y = - x + 60 (30 \leq x \leq 60)$ .设这种双肩包每天的销售利润为 $w$ 元.

(1)、求w与x之间的函数关系式.

(2)、这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，根据薄利多销的原则，销售单价应定为多少元？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ，与 $A C$ 相交于点 $F$ ， $∠ B = ∠ B A E = 30 °$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、在（1）的条件下，判断以 $A ， O ， E ， F$ 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.

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26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\sqrt{3}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

(1)、当OB=2时，求点D的坐标；

(2)、若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

(3)、如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过点D₁的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁ ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

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金额/元	5	10	20	50	100
人数	4	16	15	9	6