广西贵港市2020年九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、6 B、－6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 已知实数a，b满足 $a + 1 > b + 1$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a > - b$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $2 a > 2 b$

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3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B、圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D、正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

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4. 分式 $\frac{2 y}{x - 3}$ 有意义的条件是（）

A、x≠0 B、y≠0 C、x≠3 D、x≠﹣3

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5. 下列运算，错误的是（）.

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{0} = 1$ D、61200 = 6.12×10 ⁴

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、相等的两个角是对顶角 D、圆内接四边形对角相等

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7. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A、两个转盘转出蓝色的概率一样大 B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C、先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D、游戏者配成紫色的概率为 $\frac{1}{6}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x²﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x²﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）

A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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9. 如图，在⊙O，点A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C（）

A、54° B、27° C、36° D、46°

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10. 如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知 $P A = 5$ ， $A C = 3$ ， $P C = 4$ ，则线段PB的长度是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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11. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则 $\frac{B Q}{A Q}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝ $\frac{3}{4}$ ；④ $P N = \frac{2 \sqrt{65}}{15}$ ；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\frac{1}{5}$ 的相反数是.

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14. 因式分解： $9 a^{3} b^{3} - a b =$ .

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15. 已知m是方程式x²+x﹣1＝0的根，则式子m³+2m²+2019的值为.

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16. 如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么 $\frac{G F}{B C}$ 的值是.

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17. 数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm，则它的侧面积应是cm²（精确到0.1 cm²）.

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18. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x＞0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1，4)，点A'(4，b)与点B'均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，则B点的坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $- 1^{2008} - | 1 - \sqrt{3} \tan 60^{°} | + \sqrt{{(- 2)}^{2}} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + x} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，在下列数﹣2，﹣1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值.

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20. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形A₁B₁C₁D₁；

②将四边形A₁B₁C₁D₁向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，并写出各点坐标.

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21. 如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1.

(1)、求点B的坐标；

(2)、直接写出当x在什么范围内时，代数式x²﹣3x的值小于k的值；

(3)、点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′.若点O的对应点O′落在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，求点D的对应点D′的坐标.

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22. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、求共抽取了多少名学生的征文；

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

(4)、如果该校七年级共有 $1200$ 名学生，请估计该校选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名.

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23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.

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24. 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.

(1)、求证：EF是⊙O切线；

(2)、若AB＝15，EF＝10，求AE的长.

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25. 已知抛物线C：y＝ $\frac{x^{2}}{3}$ 与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P.

(1)、当k＝0时，求 $\frac{O P}{A B^{2}}$ 的值；

(2)、点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求 $\frac{G M}{G A \cdot G B}$ 的值；

(3)、点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数， $\frac{M G}{G A \cdot G B}$ 的值为定值，并求定值；

(4)、若将（2）的抛物线改为“y＝ax²”，其他条件不变，则 $\frac{M G}{G A \cdot G B}$ 的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由.

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26. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E，G分别是AD，BC边的中点，连接BE，CE，点F，H分别是BE，CE的中点连接FG，HG.

(1)、求证：四边形EFGH是菱形；

(2)、当 $\frac{A B}{A D}$ ＝时，四边形EFGH是正方形.

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