广西崇左市江州区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 6}$ B、 $0.1 \times 10^{- 6}$ C、 $1 \times 10^{7}$ D、 $1 \times 10^{-7}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、一组数据的波动越大，方差越小 C、数据1，1，2，2，3的众数是3 D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

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5. 下列计算正确的是（）

A、a³•a⁴=a¹² B、a⁴÷a^－3=a⁷（a≠0） C、 $a^{0} = 1$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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6. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）

A、22° B、26° C、32° D、68°

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m取值范围是（）

A、m>1 B、m<-1 C、m>-1 D、m<1

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8. 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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9. 如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $18 - 3 π$ B、 $18 - \sqrt{3} π$ C、 $32 \sqrt{3} - 16 π$ D、 $18 \sqrt{3} - 9 π$

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10. 若A（－4， $y_{1}$ ），B（－3， $y_{2}$ ），C（1， $y_{3}$ ）为二次函数y=x²+4x－m的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ D、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、6 C、3 $\sqrt{3}$ D、3

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD= $\frac{4}{3}$ ，⑤S_△DOC=S_{四边形EOFB}中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x}{1 + x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式 $2 x^{2} - 2$ =

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15. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分

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16. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是.

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17.
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\sqrt{3}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　．

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18. 抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如图（1）是一瓶消毒洗手液. 图（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线从抛物线经过C，E两点.瓶子上部分是由弧 $\overset{⌢}{C E}$ 和弧 $\hat{F D}$ 组成，其圆心分别为D，C.下部分的是矩形CGHD的视图，CG=8 cm，GH=10 cm，点E到台面GH的距离为14 cm，点B到台面的距离为20 cm，且B，D，H三点共线.若手心距DH的水平距离为2 cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为cm.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 3 \sqrt{3} \times$ tan30°

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20. 化简求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x + 1}{x + 2}$ ，并从-1，1，2三个数中，选一个合适的数代入求值.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC'的面积.

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22. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面， $F E ⊥ A B$ 于点E.两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.

(1)、求证：AD=CD；

(2)、若AB=10，cos∠ABC= $\frac{3}{5}$ ，求tan∠DBC的值.

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24. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)、从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)、3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\frac{3}{4}$ ，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了 $\frac{1}{10} a %$ ，求a的值.

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25. 已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

(1)、如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DF=PG；

②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD 的面积；

(2)、如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

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26. 如图，y=ax²+bx－2的图象过A（1，0），B（－2，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线关系式及顶点M的坐标；

(2)、若N为线段BM上一点，过N作x轴的垂线，垂足为Q，当N在线段BM上运动（N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t的关系式并求出S的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件P的坐标.

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