广西北部湾经济区2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. $\frac{2}{3}$ 的倒数是（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

查看试题解析
2. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）

A、6.39×10¹⁰ B、0.639×10¹¹ C、639×10⁸ D、6.39×10¹¹

查看试题解析
4. 在下列各数0.51515354…、0、 $0. \dot{2}$ 、3π、 $\frac{11}{7}$ 、6.1010010001…、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt{27}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、10

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ B、a⁶÷a²＝a³ C、5y³•3y²＝15y⁵ D、a+a²＝a³

查看试题解析
7. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

查看试题解析
8. 下列命题正确的是（）

A、概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生 B、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定 D、随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

查看试题解析
9. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）

A、 ${\begin{array}{l} 20 x + 60 y = 280 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 60 x + 20 y = 280 \\ x - y = 2 \end{array}$ 、 C、 ${\begin{array}{l} 20 x + 60 y = 280 \\ y - x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 60 x + 20 y = 280 \\ y - x = 2 \end{array}$

查看试题解析
10. 如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）

A、6m B、8m C、10m D、12m

查看试题解析
11. 如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的比例系数k值为（）

A、32 或 16 B、48 或 64 C、16 或 64 D、32 或 80

查看试题解析
12. 如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2 $\sqrt{3}$ ），∠DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（）

A、4 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{19}$

查看试题解析

二、填空题

13. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．

查看试题解析
14. 要使关于x的方程 $\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = \frac{a}{(x + 2) (x - 1)}$ 的解是正数，a的取值范围是..

查看试题解析
15. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于

查看试题解析
16. 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．

查看试题解析
17. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

查看试题解析
18. 已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $2 \cos 45^{\circ} - 6 \tan^{2} 30^{\circ} - \sqrt{3} \sin 60^{\circ}$ .

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{4 x^{2} + 2 x}) \div (1 - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x}) ，$ 其中 $x = 3.$

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，延长 $B C$ 到E ，使 $C E = B C$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F ，点F是 $C D$ 的中点．求证：

(1)、 $Δ A D F ≌ Δ E C F$ ．

(2)、四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

查看试题解析
22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)、王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

(2)、请把图2的条形统计图补充完整；

(3)、若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

查看试题解析
23. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

查看试题解析
24. 桃花中学计划购买A,B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.

(1)、求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？

(2)、根据学校的实际情况，需购买 $A 、 B$ 两种型号的小黑板共 $60$ 块，并且购买 $A$ 型小黑板的数量不少于购买 $B$ 型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB， PC，BC，设 OP=m.

(1)、求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.

(2)、连结 PB，求 tan∠BPC 的值.

(3)、记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.

(4)、作点 O 关于 PC 的对称点O' ，在点 P 的整个运动过程中，当点O' 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中.抛物线y=﹣x²+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B.

(1)、用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；

(2)、如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；

(3)、如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；

(4)、在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时.直线A'O'的函数表达式是.

查看试题解析