甘肃省兰州市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知实数a的相反数是 $\sqrt{2}$ ，则a的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（）

A、38.4 ×10 ⁴km B、3.84×10 ⁵ km C、0.384× 10 ⁶ km D、3.84 ×10 ⁶km

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4. 下列等式：①（﹣2x²y²）²＝﹣6x⁶y⁶；②（﹣0.5）¹⁰⁰×2¹⁰¹＝2；③（x﹣y）（x﹣y）＝x²﹣y²；④（2a﹣3b）²＝2a²﹣12ab+3b²；其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝ $\sqrt{3}$ ，CE＝3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ π D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ π

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6. 在函数 $y = \frac{2}{x}$ ， $y = x + 3$ ， $y = x^{2}$ 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， C$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(- 1 ， 0) ， A C = 2$ .将 $R t Δ A B C$ 先绕点 $C$ 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点 $A$ 的对应点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、(3，2) D、(2，2)

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 3 \\ x + 6 > 4 x - 3 \end{matrix}$ 的整数解的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为 $75^{\circ}$ ，则等腰三角形的顶角大小为（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ 或 $50^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$

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10. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 4 x = 2 \times y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 2 \times 4 x = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ x = 2 \times 4 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 2 \times x = 4 y \end{array}$

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11. 从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x $^{2}$ + bx + c=0 只有一个实数根的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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12. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM= $\frac{2}{3}$ MF.其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 方程 $\frac{1}{x} - 1 = 0$ 的解是.

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果 $A B = 8$ ， $O C = 5$ ，那么OD的长为.

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15. 如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为.

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16. 已知反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ ，当2≤x＜5时，y的取值范围是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{4 x^{2} + 2 x}) \div (1 - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x}) ，$ 其中 $x = 3.$

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18. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = \frac{x + 3}{x {}^{2}- 1}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 2$

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19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ .

(1)、请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分 $∠ C B A$ .

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20. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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21. 某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且S型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同.

(1)、求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)、该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？

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22. 通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数（人）

7

8

14

6

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少人？

(2)、补全统计表和统计图．

(3)、该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．

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23. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、求证：四边形AECF是矩形.

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24.
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．

(1)、猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

(2)、若AB=6，AD=5，求AF的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = x + 1$ 相交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， m)$ 两点，且抛物线经过点 $C (5 ， 0)$

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P是抛物线上的一个动点（不与点 $A$ 点 $B$ 重合），过点P作直线 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $P E = 2 E D$ 时，求P点坐标；

(3)、如图所示，设抛物线与 $y$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．

(1)、AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）

(2)、连接CN ， AM交于点P ．
①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．

②当t＝3时，试求∠APN的度数．

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项目	排球	篮球	踢毽	跳绳	其他
人数（人）	7	8	14		6