河北省武安市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x应满足（　　）

A、x≥3 B、x≥﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3

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2. 函数 $y = 3 x - 2$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）

A、4 B、12 C、24 D、28

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4. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{20}$

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5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、一组对边平行且相等 D、两组对边分别相等

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6. 下列运算不正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$

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7. 在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）

A、84分 B、87.6分 C、88分 D、88.5分

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8. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A、6 B、8 C、16 D、55

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9. 如图，在▱ABCD中，AB $⊥$ AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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10. 下列曲线中能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变大，方差变大 C、平均数变大，方差不变 D、平均数变大，方差变小

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12. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＞1 D、x＜1

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13. 下列说法正确的是（　　）

A、了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查． B、甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S_甲²＝5，S_乙²＝0.5，则甲麦种产量比较稳． C、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩． D、一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　）

A、四边形EFGH是矩形 B、四边形EFGH是菱形 C、四边形EFGH是正方形 D、四边形EFGH是平行四边形

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15. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，当 $Δ C E B'$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2或3 D、3或 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

17. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是.（填“甲”或“乙”）

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18. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是cm．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 x$ 和 $y = - x$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，过点 $(1 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 点作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{4}$ ，…，依次进行下去，则点 $A_{9}$ 的坐标为，点 $A_{2019}$ 的坐标为.

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$

(2)、已知a＝ $\sqrt{7}$ +2，b＝ $\sqrt{7}$ ﹣2，求a²﹣b²的值．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD= $\sqrt{7}$ ，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数

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22. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：

八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	100	$m$	93	93	12
八（2）班	99	95	$n$	$p$	8.4

(1)、直接写出表中

m

、

n

、

p

的值为：

m =

，

n =

，

p =

；

(2)、依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；

(3)、学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为分.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ C B$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $E$ ， $E$ 为 $B D$ 中点，延长 $C D$ 到点 $F$ ，使 $D F = C D$ .

(1)、求证： $A E = C E$ ；

(2)、求证：四边形 $A B D F$ 为平行四边形；

(3)、若 $C D = 1$ ， $A F = 2$ ， $∠ B E C = 2 ∠ F$ ，直接写出四边形 $A B D F$ 的面积.

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24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段 $O A$ 、折线 $B C D$ 分别表示两车离甲地的距离 $y$ （单位：千米）与时间 $x$ （单位：小时）之间的函数关系.

(1)、线段 $O A$ 与折线 $B C D$ 中，（填线段 $O A$ 或折线 $B C D$ ）表示货车离甲地的距离 $y$ 与时间 $x$ 之间的函数关系.

(2)、求线段 $C D$ 的函数关系式（标出自变量 $x$ 取值范围）；

(3)、货车出发多长时间两车相遇？

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25.

(1)、发现．① $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ；② $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；③ $\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；……写出④；⑤；

(2)、归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

(3)、证明这个猜想．

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26. 在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = - 2 x + 6$ 与坐标轴交于A，B两点，直线l₂： $y = k x + 2$ （ $k$ ≠0）与坐标轴交于点C，D.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图，当 $k$ =2时，直线l₁ ， l₂与相交于点E，求两条直线与 $x$ 轴围成的△BDE的面积；

(3)、若直线l₁ ， l₂与 $x$ 轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l₂： $y = k x + 2$ （k≠0）上，且点P在第一象限.
①求 $k$ 的值；

②若 $m = a + b$ ，求 $m$ 的取值范围.

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