河北省唐山市乐亭县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）

A、总体 B、样本 C、个体 D、样本容量

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2. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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3. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E ，若∠A＝110°，则∠1等于（）

A、110° B、35° C、70° D、55°

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4. 课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）

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5. 点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A、（-4，3） B、（-3，4） C、（4，-3） D、（3，-4）

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6. 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若 A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）、B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是一次函数 y＝（a－1）x＋2 图象上的不同的两个点，当 $x_{1}$ ＞ $x_{2}$ 时， $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ，则 a 的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞1 D、a＜1

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8. 如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、4

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ A O B = 120^{\circ} ， A C = 6$ ，则图中长度为3的线段有（）

A、2条 B、4条 C、5条 D、6条

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10. 菱形 $O B C A$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是，则点B的坐标是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

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12. 如图，过正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $B$ 作直线 $l ∥ A C$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $36^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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13. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形 $A B C D$ 是矩形．求证： $A C = B D$ ．以下是排乱了的证明过程：①∴ $A B = C D$ 、 $∠ A B C = ∠ D C B$ ．②∵ $B C = C B$ ③∵四边形 $A B C D$ 是矩形④∴ $A C = D B$ ⑤∴ $Δ A B C ≌ Δ D C B$ ．证明步骤正确的顺序是（）

A、③①②⑤④ B、②①③⑤④ C、③⑤②①④ D、②⑤①③④

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14. 已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）

A、y＝1.5x＋3 B、y＝-1.5x＋3 C、y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D、y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3

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15. 如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $A D$ 边的中点，若 $O M = 3 ， B C = 8$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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16. 如图，正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象与一次函数 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 的图象交于点 $A$ ，若点 $P$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，则线段 $O P$ 长的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、2

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二、填空题

17. 内角和等于外角和2倍的多边形是边形.

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18. 已知函数 $y = {\begin{cases} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ x (x < 0) \end{cases}$ ，当 $x = 2$ 时，函数值 $y$ 为．

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19. 如图，过正方形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 作直线 $l$ ，过 $A ， C$ 作 $l$ 的垂线，垂足分别为 $E ， F$ ．若 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，则 $A B$ 的长度为．

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20. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB= $4 \sqrt{5}$ ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．

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三、解答题

21. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、求本次抽查的学生共有人；

(2)、将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中“ $A$ ”所在扇形圆心角的度数为；

(4)、估计全校“ $D$ ”等级的学生有人

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22. 长方形 $A B C D$ 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 2 \sqrt{2}) ， A B ∥ x$ 轴， $A D ∥ y$ 轴， $A B = 3 ， A D = \sqrt{2}$ ．

(1)、分别写出点 $B ， C ， D$ 的坐标；；．

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使三角形 $P A D$ 的面积为长方形ABCD面积的 $\frac{2}{3}$ ？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + 4$ 交于点 $C (m ， 2)$ ，直线 $l_{1}$ 经过点 $(4 ， 6)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的函数表达式；

(2)、直接写出方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - x + 4 \end{array}$ 的解；

(3)、若点 $P (3 ， n)$ 在直线 $l_{1}$ 的下方，直线 $l_{2}$ 的上方，写出 $n$ 的取值范围．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE

(1)、求证：CE=AD

(2)、当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由

(3)、若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由.

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25. 甲、乙两人在笔直的道路 $A B$ 上相向而行，甲骑自行车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙驾车从 $B$ 地到 $A$ 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为 $\frac{3}{2}$ 千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 $y$ （千米）与甲出发的时间 $x$ （分）之间的部分函数图象如图．

(1)、 $A ， B$ 两地相距千米，甲的速度为千米/分；

(2)、直接写出点 $F$ 的坐标，求线段 $E F$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(3)、当乙到达终点 $A$ 时，甲还需分钟到达终点 $B$ ．

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26.

(1)、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 $Δ A C B$ 的直角顶点 $C$ 在原点，将其绕着点 $O$ 旋转，若顶点 $A$ 恰好落在点 $(1 ， 2)$ 处．则① $O A$ 的长为；②点 $B$ 的坐标为（直接写结果）

(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角 $Δ A C B$ 如图放置，直角顶点 $C (- 1 ， 0)$ ，点 $A (0 ， 4)$ ，试求直线 $A B$ 的函数表达式．

(3)、拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点 $B (4 ， 3)$ ，过点 $B$ 作 $B A ⊥ y$ 轴，垂足为点 $A$ ，作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C ， P$ 是线段 $B C$ 上的一个动点，点 $Q$ 是直线 $y = 2 x - 6$ 上一动点．问是否存在以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角 $Δ A P Q$ ，若存在，请直接写出此时 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

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