河北省唐山市迁西县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题不成立的是（）

A、等角的补角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等 D、对顶角相等

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、﹣5 D、5

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = x (x - 4) + 3$ D、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 4 \\ x > 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ C、 $(- 3 a^{3}) \cdot (- 5 a^{5}) = 15 a^{8}$ D、 ${(- 2 x)}^{2} = - 4 x^{2}$

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6. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）

A、 $- m^{2} - n^{2}$ B、 $- 16 x^{2} + y^{2}$ C、 $b^{2} - a^{2}$ D、 $4 a^{2} - 49 n^{2}$

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7. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　）

A、2a+2b B、2a+2b﹣2c C、2b﹣2c D、2a

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8. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）

A、 $105^{\circ}$ B、 $115^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $135^{\circ}$

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9. 若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 3 > n + 3$ B、 $﹣ 3 m < ﹣ 3 n$ C、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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10. 若 $3^{x} = 15$ ， $3^{y} = 5$ ，则 $3^{x - y}$ 等于 (　 )

A、5 B、3 C、15 D、10

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11. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 < x - 6 \\ x > m \end{array}$ 的解集为x＞4，m的取值范围为（　　）

A、m＜4 B、m≥4 C、m≤4 D、无法确定

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12. 计算（-2）²⁰¹⁹+（-2）²⁰¹⁸的值是（）

A、-2 B、 $2^{2018}$ C、2 D、- $2^{2018}$

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13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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14. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）

A、甲20岁，乙14岁 B、甲22岁，乙16岁 C、乙比甲大18岁 D、乙比甲大34岁

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15. 如图， $AB / / EF$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的关系为 $($ 　　 $)$

A、 $β = α + γ$ B、 $α + β + γ = 180^{\circ}$ C、 $β + γ - α = 90^{\circ}$ D、 $α + β - γ = 90^{\circ}$

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16. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm² ，则△BEF的面积是（）

A、10 B、9 C、6 D、5

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二、填空题

17. （ $\frac{1}{3}$ ）⁰= ．

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18. 如果a-b=3，ab=7，那么a²b-ab²= ．

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19. 一根长为 $1$ 的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边 $x$ 的取值范围是.

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20. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为．

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三、解答题

21. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）
证明：∵∠1=∠2（已知），

∴∥ ，

∴∠E=∠ ，

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠3=∠（等量代换），

∴∥（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠EBC，

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22. 按要求解下列问题

(1)、计算-a³（b³）²+（2ab²）³；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \\ \frac{x + 5}{3} < 2 \end{matrix}$ ．

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23. 解下列各题：

(1)、分解因式：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）；

(2)、甲，乙两同学分解因式x²+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

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24. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：；

方法2：．

(2)、从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3)、利用（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．

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25. 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？

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26. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

(1)、若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．

②∠DAE的度数．

(2)、探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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