河北省唐山市滦州市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式计算的正确的（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ C、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{8}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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2. 用加减消元法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 6 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ ，下列解法不正确的是（）

A、 $① \times 3 - ② \times 2$ ，消去x B、 $① \times 2 - ② \times 3$ ，消去y C、 $① \times (- 3) + ② \times 2$ ，消去x D、 $① \times 2 - ② \times (- 3)$ ，消去y

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3. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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4.
如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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5. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$

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6. 如图是小方同学解不等式 $\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq 1$ 的过程，其中不正确步骤共有（）
去分母，得 $3 (1 + x) - 2 (2 x + 1) ⩽ 1$ ；

去括号，得 $3 + 3 x - 4 x + 1 ⩽ 1$ ；

移.得 $3 x - 4 x ⩽ 1 - 3 - 1$ ；

合并同类.得 $- x ⩽ - 3$ ；

系数化为1，得 $x ⩽ 3$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A、 $1.05 \times 10^{5}$ B、 $0.105 \times 10^{- 4}$ C、 $1.05 \times 10^{- 5}$ D、 $105 \times 10^{- 7}$

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8. 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 关于x的二次三项式 $x^{2} - a x + 36$ 能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

A、-6 B、6 C、12 D、±12

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10. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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二、填空题

11. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解x，y的值互为相反数，则k的值是.

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12. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，AE平分 $∠ C A B$ ，AE与CD相交于点后， $∠ A C D = 52 °$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是

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13. 已知a+b=3，ab=-4，则（a-2）（b-2）.

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14. 若关于x的不等式 $2 x - m ⩾ 1$ 的解集在数轴上表示如图所示，则m=.

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15. 已知三角形的三边a、b、c满足 $a^{2} - b^{2} = a c - b c$ ，则三角形是三角形.

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16. 计算： $(1 - \frac{1}{11^{2}}) (1 - \frac{1}{12^{2}}) (1 - \frac{1}{13^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{21^{2}}) =$ .

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17. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．

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18. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 4 < 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是.

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19. 如图所示，把 $△ A B C$ 的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 顺次连接成 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $△ A B C$ 的面积是5，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是.

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三、解答题

20. 数学课上老师出一道题，用简便方法计算 $296^{2}$ 的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
$296^{2} = {(300 - 4)}^{2}$ 第一步

$= 300^{2} - 2 \times 300 \times (- 4) + 4^{2}$ 第二步

$= 90000+2400+16$ 第三步

$= 92416$ 第四步

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不正确.

(1)、你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错.

(2)、请你写出正确的解题过程.

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{2} (2 x - 1) ⩽ 4 ① \\ \frac{1 + 3 x}{2} > (2 x - 1) ② \end{array}$ ，并写出x的所有整数解.

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22. 已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分 $∠ A M F$ ，NQ平分 $∠ E N D$ ，若 $∠ A M E = ∠ D N F$ ，请对 $M P ∥ N Q$ 说明理由.

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23. 阅读下面文字内容：对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式.但对于二次三项式 $x^{2} + 4 x - 5$ ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5= $x^{2} + 4 x - 5 = (x^{2} + 4 x + 4) - 4 - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) =$ $(x + 5) (x - 1)$ .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.
请用配方法来解下列问题：

(1)、请用上述方法把 $x^{2} - 6 x - 7$ 分解因式.

(2)、已知： $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值.

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24. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.

(1)、求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

(2)、春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜?

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25. 已知，如图一： $△ A B C$ 中， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，CO平分外角 $∠ A C D$ .

(1)、①若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ O$ 的度数为.
②若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ O$ 的度数为.

(2)、试写出 $∠ O$ 与 $∠ A$ 的关系，并加以证明.

(3)、解决问题，如图二， $B A_{1}$ 平分 $∠ A B C$ ， $B A_{2}$ 平分 $∠ A_{1} B C$ ，依此类推， $B A_{2019}$ 平分 $∠ A_{2018} B C$ ， $C A_{1}$ 平分 $∠ A C D$ ， $C A_{2}$ 平分 $∠ A_{1} C D$ ，依此类推， $C A_{2019}$ 平分 $∠ A_{2018} C D$ ，若 $∠ A = a$ ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 $∠ A_{2019}$ 的度数为.

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