河北省石家庄市新华区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米= $10^{- 9}$ 米），下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）

A、 $30 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $3.0 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $3.0 \times 10^{- 10}$ 米 D、 $0.3 \times 10^{- 7}$ 米

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2. ${(7^{2})}^{3}$ 表示的是（）

A、3个 $(7^{2})$ 相加 B、2个 $(7^{3})$ 相加 C、3个 $(7^{2})$ 相乘 D、5个7相乘

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3. 如图， $∠ 1 ， ∠ 2 ， \dots ， ∠ 8$ 是两条直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所截后形成的八个角，则能够判定直线 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ B、 $∠ 1 + ∠ 8 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 5 + ∠ 7 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 2 + ∠ 6 = 180^{\circ}$

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4. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x²＞0，那么x＞0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）

A、138° B、142° C、148° D、159°

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6. 已知 $a > b$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $| a | > | b |$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x + y =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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8. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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9. 若代数式 $x^{2} + 6 x + m = {(x + 3)}^{2} - 1$ ，则 $m =$ （）

A、-8 B、9 C、8 D、-9

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 3 \\ x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是（）

A、70,49 B、65,48 C、72,48 D、73,47

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 是 $Δ A B C$ 内角 $∠ A B C$ 的平分线， $A D$ 是 $Δ A B C$ 外角 $∠ E A C$ 的平分线， $C D$ 是 $Δ A B C$ 外角 $∠ A C F$ 的平分线，以下结论不正确的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $∠ A C B = 2 ∠ A D B$ C、 $∠ A D C = 90^{\circ} - ∠ A B D$ D、 $B D$ 平分 $∠ A D C$

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二、填空题

13. ${(- 3)}^{0} \times 3^{- 2} =$ ．

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14. 将一把直尺和一块含 $30^{\circ}$ 和 $60^{\circ}$ 角的三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置，如果 $∠ C D E = 45^{\circ}$ ，那么 $∠ B A F$ 的大小为．

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15. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $2 x - a y = 3$ 的一个解，则 $a$ 的值是．

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16. 如图，面积 $6 c m^{2}$ 的直角三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移至三角形 $D E F$ 的位置，平移的距离是 $B C$ 的2倍，则图中四边形 $A B E D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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17. 某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价元.

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18. 如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有种.

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三、解答题

19. 计算： $(3 a - 4 b) (- 3 a - 4 b)$

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20. 因式分解： $4 x^{3} - 36 x$

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21. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = - 1 ② \end{array}$

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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23. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.

∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)

∴∠2=()，

∴AB∥EF()

∵∠3=()

又∠B=∠3(已知)

∴∠B=(等量代换)

∴DE∥BC()

∴∠C=∠AED().

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24. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.

(1)、根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+<8.5 乙：0.5x+<8.5

根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：

甲：x表示；乙：x表示.

(2)、求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)

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25. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

(1)、用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： $S_{小正方形} =$ ；

方法二： $S_{小正方形} =$ .

(2)、 ${(m + n)}^{2}$ ，（m-n）² ， mn这三个代数式之间的等量关系为

(3)、应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

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26. 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．

(1)、求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？

(2)、若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.

(1)、△BDF是什么三角形?请说明理由；

(2)、设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；(不用写出自变量x的取值范围)

(3)、当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。

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