河北省石家庄市桥西区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $3 a > 3 b$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + 1 < b + 1$ D、 $a - b < 0$

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、4cm，6cm，8cm C、5cm，6cm，12cm D、2cm，3cm，5cm

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3. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为( )

A、675×10² B、67.5×10² C、6.75×10⁴ D、6.75×10⁵

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4. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B ， C D$ 分別相交于点 $E$ ，点 $F$ ，若 $∠ E F D = 35 °$ ，则 $∠ A E F =$ （）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 5)}^{0} = 0$ B、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ C、 $2 a^{2} \cdot a^{- 1} = 2 a$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{2} b^{5}$

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6. 下列各组数是二元一次方程 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ y - x = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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7. 不等式组 ${\begin{cases} x<3 \\ x \geq 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中的假命题是（）

A、当 $a = b$ 时，有 $a^{2} = b^{2}$ B、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C、互为相反数的两个数的和为0 D、相等的角是对顶角

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9. 如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，不正确的是（　　）

A、△ABC中，AD是边BC上的高 B、△ABC中，GC是边BC上的高 C、△GBC中，GC是边BC上的高 D、△GBC中，CF是边BG上的高

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10. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 1 ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（　　）

A、要消去x，可以将①×5﹣②×2 B、要消去x，可以将①×3+②×5 C、要消去y，可以将①×5+②×3 D、要消去y，可以将①×5+②×2

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11. 下列分解因式正确的是（）

A、-ma-m=-m（a-1） B、a²-1=（a-1）² C、a²-6a+9=（a-3）² D、a²+3a+9=（a+3）²

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12.
如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A、16cm B、22cm C、20cm D、24cm

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13. 现定义一种运算“ $\oplus$ ”，对任意有理数m、n，规定：m $\oplus$ n=mn(m−n)，如1 $\oplus$ 2=1×2(1−2)=−2，则(a+b) $\oplus$ (a−b)的值是（）

A、2ab²−2b² B、2ab²+2b² C、2a²b−2b³ D、2ab−2ab²

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14. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是（）度

A、5 B、10 C、15 D、20

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 < 5 x + 1 \\ x - m > 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≤0

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16. 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形， $A ， B$ 两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点 $C$ ，连接 $A B ， A C ， B C$ ，使 $△ A B C$ 的面积为3个平方单位，则这样的点 $C$ 共有（）个

A、2 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

17. 计算： $a^{3} \div a =$ .

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18. 已知 $x = 1$ ， $y = - 8$ 是方程 $3 m x - y = - 1$ 的解，则 $m$ 的值是.

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19. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S_△_ABC=8cm² ，则图中阴影部分△CEF的面积是.

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20. 两条平行直线上各有 $n$ 个点，用这 $n$ 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当 $n = 1$ 时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当 $n = 2$ 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当 $n = 3$ 时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当 $n = 2018$ 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有个

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - a$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 y^{2}$ .

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22. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{cases}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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23. 已知 $2 x - 5 = 1$ ，求代数式 ${(x - 1)}^{2} - (x + 2) (x - 2)$ 的值

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24. 如图，已知点 $D 、 F 、 E 、 G$ 都在 $△ A B C$ 的边上， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数.

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25. 将多项式x²+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．

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26. 回答下列问题：

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ， $B O ， C O$ 分别为 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线，则 $∠ B O C =$

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ O B C = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ O C B = \frac{1}{3} ∠ A C B$ ，求出 $∠ B O C$ 的度数

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