河北省石家庄市栾城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(- 2)}^{- 1}$ 等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 若 $0.0000032$ 用科学记数法可表示为 $3.2 \times 10^{n}$ ，则 $n$ 等于（）

A、-6 B、-5 C、5 D、6

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3. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A、平行或垂直 B、相交或垂直 C、平行或相交 D、不能确定

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4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A、x²﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B、x²﹣4x+4＝（x﹣2）² C、（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 D、x﹣1＝x（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）

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5. 如图，与∠1是内错角的是（　　）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 50^{\circ}$ ， $∠ 2 = 45^{\circ}$ ，则 $∠ C A D$ 等于（）

A、75° B、80° C、90° D、85°

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7. 下列各题中，计算不正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{3} a^{2} b)}^{3} = \frac{1}{27} a^{6} b^{3}$ B、 ${(a^{m})}^{2} = a^{2 + m}$ C、 ${(a^{m + 1})}^{2} = a^{2 m + 2}$ D、 ${(a^{m})}^{2} = a^{2 m}$

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8. 下列命题：①因为 $- \frac{1}{2} > - 1$ ，所以是 $- \frac{a}{2} + 1 > - a + 1$ ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（　　）

A、m＞1 B、m＜1 C、m＜﹣1 D、m＞﹣1

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10. 若 $a + b = 5$ ， $a b = - 6$ ．则 $a^{2} + b^{2}$ 的值等于（）

A、30 B、33 C、36 D、37

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11. 如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若 $∠ 1 = 38^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、22° B、28° C、32° D、38°

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12. 如图，已知 $P$ 是三角形 $A B C$ 内一点， $∠ B P C = 120^{\circ}$ ， $∠ A = 70^{\circ}$ ， $B D$ 是 $∠ A B P$ 的平分线， $C E$ 是 $∠ A C P$ 的平分线， $B D$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ B F C$ 等于（）

A、100° B、90° C、85° D、95°

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上，点 $O$ 在 $A D$ 上，如果 $S_{Δ A O B} = 3$ ， $S_{Δ B O D} = 2$ ， $S_{Δ A C O} = 1$ ，那么 $S_{Δ C O D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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14. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）

A、鸡 20 只，兔 15 只 B、鸡 12 只，兔 23 只 C、鸡 15 只，兔 20 只 D、鸡 23 只，兔 12 只

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二、填空题

15. 若 ${(a^{2})}^{3} \cdot a^{10} = a^{m} ，$ 则 $m =$ .

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16. 如图所示，把一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在点 $D^{'} ， C^{'}$ 的位置.若 $∠ E F B = 65^{°}$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于.

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17. 长方形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $A - B - C - E$ 运动，最终到达点 $E$ ．若点 $P$ 运动的时间为 $x$ 秒，则当 $x =$ 时， $Δ A P E$ 的面积等于 $5 c m^{2}$ ．

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18. 计算：2020×2018﹣2019²＝．

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19. 如图， $Δ A B C$ 沿 $B C$ 平移至 $Δ D E F$ ， $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积是．

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20. 如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A₁ ， B₁ ， C₁ ，作出了正△A₁B₁C₁ ，用同样的方法，作出了正△A₂B₂C₂ ， ….由此可得，正△A₈B₈C₈的面积是．

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三、解答题

21.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 < 3 (x - 2) \\ \frac{2 + x}{3} \geq x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 对于实数 $a ， b$ ，用 $a * b$ 表示运算 $2 a + b$ ，例如， $1 * 3 = 2 \times 1 + 3 = 5$

(1)、求 $π^{0} * {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、分解因式： $(2 a x^{2} - a x) * (a - 2 a x)$

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23. 如图，直线AB.CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数.

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24. 如图，已知 $A D$ 、 $A E$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和中线， $A B = 9 c m$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 15 c m$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ．试求：

(1)、 $Δ A B E$ 的面积；

(2)、 $A D$ 的长度；

(3)、 $Δ A C E$ 与 $Δ A B E$ 的周长的差．

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25. 为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）

(1)、求每本文学名著和自然科学书的单价．

(2)、若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．

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