河北省沙河市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（﹣2）⁵÷（﹣2）³的结果是（　　）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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2. 下列句子中，不是命题的是( )

A、三角形的内角和等于180度 B、对顶角相等 C、过一点作已知直线的垂线 D、两点确定一条直线

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3. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）

A、x＞－3 B、x＜－3 C、x≥－3 D、x≤－3

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4. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $3 x ＋ m y = 0$ 的一个解，则m等于（）

A、10 B、8 C、-7 D、-6

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5. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 ① \\ 5 x + y = 3 ② \end{array}$ ，以下各式正确的是（）

A、 $x - 2 (3 - 5 x) = 2$ B、 $x - 5 = 2 (3 - 5 x)$ C、 $5 x ＋ (x - 5) = 3$ D、 $5 x (x - 5) = 6$

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6. 将数字0.0000208用科学记数法可表示为 $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、5 D、-5

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7. 下列分解因式正确的是（）

A、 $6 m n ＋ 3 n = n (6 m ＋ 3)$ B、 $8 x y - 12 x^{2} y = 4 x y (2 - 3 x)$ C、 $x^{3} - x^{2} + x = x (x^{2} - x)$ D、 $- 2 a^{2} + 4 a b - 6 a c = - 2 a (a + 2 b - 3 c)$

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8. 如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）

A、线段PB B、线段BC C、线段CQ D、线段AQ

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9. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，下列解法不正确的是（）

A、 $① \times 2 - ② \times (- 3)$ ，消去y B、 $① \times 2 - ② \times 3$ ，消去y C、 $① \times (- 3) ＋ ② \times 2$ ，消去x D、 $① \times 3 - ② \times 2$ ，消去x

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10. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 解不等式 $\frac{x + 2}{3} > 1 - \frac{x - 3}{2}$ 时，去分母后结果正确为（　　）

A、2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B、2x+4＞6﹣3x﹣9 C、2x+4＞6﹣3x+3 D、2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）

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12. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）

A、5 B、5或10 C、10或15 D、15

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13. 若 $3^{x} + 3^{x} + 3^{x} + 3^{x} = \frac{4}{9}$ ，则 $x =$ （）

A、-2 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{4}$

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14. 将一幅三角板如图所示摆放，若 $B C ∥ D E$ ，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）

A、45° B、60° C、75° D、80°

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二、填空题

15. 2x³y²与12x⁴y的公因式是．

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16. 计算： ${(- \frac{2}{3} x y^{3})}^{2} =$ .

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17. 边长为4的等边 $△ A B C$ 与等边 $△ D E F$ 互相重合，将 $△ A B C$ 沿直线L向左平移m个单位长度，将 $△ D E F$ 向右也平移m个单位长度，若 $A D = 10$ ，则m=；若C、E是线段BF的三等分点时，m=.

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三、解答题

18. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上， $E F ∥ A D$ ，求 $∠ F$ 的度数.

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20. 一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm.

(1)、求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示）

(2)、若 $x = 2$ ，求扩大后长方形的面积是多少？

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21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - 6 y = 8 a - 21 \\ x - y = 3 a - 1 \end{matrix}$

(1)、若 $a = 2$ ，求方程组的解；

(2)、若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围

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22. 发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
验证：

(1)、 ${(- 1)}^{2} - {(- 3)}^{2}$ 的结果是4的几倍？

(2)、设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

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23. 某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益.2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：

投入（元）

产出（元）

马铃薯

1000

4500

蔬菜

1200

5300

(1)、如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？

(2)、如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？

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	投入（元）	产出（元）
马铃薯	1000	4500
蔬菜	1200	5300