河北省邯郸市大名县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在方程 $2 (x + y) - 3 (y - x) = 3$ 中，用含 $x$ 的式子表示 $y ，$ 则（）

A、 $y = 5 x - 3$ B、 $y = - x - 3$ C、 $y = \frac{3 x - 2}{2}$ D、 $y = - 5 x - 3$

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2. 下列命题是真命题的是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、若 $x^{2} = y^{2}$ ，则 $x = y$ C、同角的余角相等 D、两直线平行，同旁内角相等

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3. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l₁∥l₂的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从 $A$ 出发爬向终点 $B$ ，则（）

A、按甲路线走的蚂蚁先到终点 B、按乙路线走的蚂蚁先到终点 C、两只蚂蚁同时到终点 D、无法确定

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a = a^{7}$ B、 ${(- 3 a b)}^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ C、 $a^{6} \div a = a^{6}$ D、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = - b^{2} c^{2}$

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6. 关于字母 $x ， y$ 的多项式 $x^{2} - 3 k x y - 3 y^{2} + x y - 8$ 化简后不含 $x y$ .则 $k$ 为（）

A、 $0$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $3$

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7. 要使等式（x﹣y）²+M=（x+y）²成立，整式M应是（　　）

A、2xy B、4xy C、﹣4xy D、﹣2xy

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8. 2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）

A、 $0.975 \times 10^{3}$ 人 B、 $9.75 \times 10^{2}$ 人 C、 $9.75 \times 10^{6}$ 人 D、 $0.975 \times 10^{7}$ 人

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9. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A、14 B、10 C、3 D、2

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10. 下列分解因式正确的是（）

A、2x²-xy=2x（x-y） B、-xy²+2xy-y=-y（xy-2x） C、2x²-8x+8=2（x-2）² D、x²-x-3=x（x-1）-3

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11. 不等式 $2 x + 2 \leq 6$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 5 \\ x + 1 > 3 \end{array}$ 的整数解的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）

A、30° B、150° C、120° D、60°

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14. 多项式a²－9与a²－3a的公因式是（）

A、a＋3 B、a－3 C、a＋1 D、a－1

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15. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（　　）

A、10x－5（20－x）≥90 B、10x－5（20－x）＞90 C、20×10－5x＞90 D、20×10－5x≥90

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16. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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二、填空题

17. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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18. 已知关于 x 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 (x - 2) \\ x < m \end{array}$ 的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ＝ $63^{\circ}$ ， $∠ C$ ＝ $51^{\circ}$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ D A E$ 的度数°．

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20. 某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 $5 %$ ，则最少可打折．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、x²（x－y）＋4（y－x）；

(2)、3x³－12x²＋12x.

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22. 解不等式组

(1)、 ${\begin{array}{l} 1 + 2 x > 3 + x \\ 5 x \leq 4 x - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$

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23. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 4 m \\ x - y = 3 m - 4 \end{array}$ ，且x＞0，y＞0，

(1)、试用含m的式子表示方程组的解；

(2)、求实数m的取值范围；

(3)、化简 $| m - 4 | + | m + 1 |$ .

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24. 如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC， $∠ A = 30 °$

(1)、求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、连接BE，若BE同时平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ ，问EF与BF垂直吗? 为什么?

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25. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；

(2)、若方程组的解x、y满足 ${\begin{array}{l} x + y < 3 \\ x - y > 1 \end{array}$ ，求k的取值范围．

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26. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．

(1)、图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；

(2)、图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立?为什么?

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27. 某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

(1)、若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

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	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45