浙江省温州市六校2020年数学中考模拟联考试

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1. 在|-2|，-(+2)，2^-1 ， 0这四个数中，最小的数是（）

A、|-2| B、-(+2) C、0 D、2^-1

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2. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.社会各界人士积极捐款。截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元。将3230000000用科学记数法表示应为（）

A、323×10⁷ B、32.3×10⁸ C、3.23×10⁹ D、3.23×10¹⁰

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3.
如图物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（）

A、π B、 $\frac{3}{2}$ π C、3π D、 $\frac{5}{2}$ π

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5. 如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）

A、 $\frac{14}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{11}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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6. 下列抛物线中，其顶点在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ 的图象上的是（）

A、y=(x-4)²+3 B、y=(x-4)²-3 C、y=(x+2)²+1 D、y=(x+2)²-1

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7. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A、5cm B、12cm C、16cm D、20cm

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8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为（）

A、m+2n=1 B、m-2n=1 C、2n-m=1 D、n-2m=1

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9. 已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为（）

A、a=1 B、1≤a<2 C、1<a≤2 D、1≤a≤2

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10. 点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆。则图中阴影部分(4个新月牙形)的面积和是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 若a²+2a=4，则(a+1)²=。

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12. 不等式组 ${\begin{cases} 5 - x \leq 1 \\ \frac{x - 3}{2} < 2 \end{cases}$ 的解集为。

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13. 一组数据：23，27，20，18，x，16.它们的平均数是21，则中位数为。

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14. 如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，交过B点的⊙O的切线于D点，若AB=8，BD=12，OC=3，则AD= 。

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，当OE=OD时，AP的长为。

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16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm，BC=16cm，①此时CD应该是多长。②折叠时，当AB⊥BC'时，sinD'=。

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三、解答题(本题有8小题，共80分。)

17.

(1)、计算：(π-3.14)⁰-2 $\sqrt{3}$ cos30°+( $\frac{1}{2}$ )^-2

(2)、化简： $\frac{a + 1}{a} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2}}$

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18. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

(1)、若BC=5，求△ADE的周长.

(2)、若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数.

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19. 新冠疫情期间，某学校为了更好地帮助学生进行网上学习，随机调查了本校部分初三学生的学习成果。并将其分为A，B，C，D四种类型(分别对应优、良、合格、待合格)。现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、该校共调查了名同学的学习成果？

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、若该校初三一共有500名学生。开学后学校计划把C和D等级的同学平均分成了四个班级，利用课后时间来巩固网课内容。已知小红和小玲都在C，D两组里面，问他们分到一个班进行巩固学习的概率有多大。(利用树状图或表格解答)

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20. 6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC。

(1)、在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC=45°；(画出一个即可)

(2)、在图2中，作平行四边形ABCD，使得∠BAD=45°。

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21. 已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，CE、DB交于点F且AC=AF。

(1)、求证：E为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点。

(2)、若CF=8，EF=2，求⊙O的半径。

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22. 如图，已知二次函数y=ax²-2ax+c(a<0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C。过点A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF。

(1)、求点A，点B的坐标，并把c用a表示；

(2)、若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式。

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23. 温州某一企业原先一次性口罩和防雾霾口罩生产信息如下表：

口罩类型	材料成本(不含人工)	出厂价	产量(一人一天)
一次性口罩	0.1元/个	0.2元/个	2000个
防雾霾口罩	2.5元/个	4元/个	200个

已知该企业有12名工人，工资每人每天150元。该企业原来每天产量共15000个口罩。

(1)、求原先企业安排生产一次性口罩和防雾霾口罩各有多少人。

(2)、经一段时间运行，企业发现每天销售的防雾霾口罩，最多只能卖900个。而一次性口罩可以全部销售，市场缺口较大。怎么安排生产口罩的人数可以使该企业每一天获得利润最大。最大利润是多少？(注：没有销售的口罩，作为库存暂时当做不赚不亏)。

(3)、在疫情期间，为了配合政府防疫工作，该厂改为全部生产一次性口罩。因为原材料价格暴涨，口罩的材料成本和出厂价分别变为0.6元/个和1元/个。一部分员工因为滞留在外，无法及时回来工作。所以该厂提高了剩余老员工的工资，也招募了几个新员工过来且老员工人数多于新员工。信息如下表：

员工类型	每日工资	一次性口罩产量(一人一天)
老员工	300元/天	2000个
新员工	200元/天	1000个

要是该厂的利润达到4000元/天。求该厂留下来的老员工和招募的新员工人数。

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24. 在矩形ABCD中，点E是AD上一动点，连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O。设AE=t。

(1)、求证∠1=∠2；

(2)、如图2，已知AD=8，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG，DG，
①当AB=6时，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；

②连接OC，GC，当tan∠FBC= $\frac{1}{2}$ ，OC∥EG时，求t的值。

(3)、OC交BF于点P，当tan∠1=1，OC∥EG时，记△OFP的面积为S₁ ， △CGP的面积为S₂ ，四边形EGCF的面积为S₃ ，请直接写出 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$ 的值。

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